Mikä on parabolan yhtälö, jossa painopiste on (44,55) ja y = 66?

Vastaus:

# X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Selitys:

Parabola on sellaisen pisteen paikka, joka liikkuu niin, että sen etäisyydet tietystä pisteestä, jota kutsutaan tarkennukseksi ja tietystä linjasta, jota kutsutaan suuntaukseksi, ovat yhtä suuret.

Tarkastellaan tässä kohtaa # (X, y) #. Sen etäisyys tarkennuksesta #(44,55)# on #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

ja etäisyys pisteestä # X_1, y_1) # linjasta # Ax + by + c = 0 # on # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, etäisyys # (X, y) # alkaen # Y = 66 # tai # Y-66 = 0 # (Ts # A = 0 # ja # B = 1 #) on # | Y-66 | #.

Näin ollen parabolan yhtälö on

# (X-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

tai # X ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

tai # X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Parabola ja tarkennus ja suunta näkyvät alla esitetyllä tavalla.

kaavio {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

Vastaus:

# Y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Selitys:

fokus #(44, 55)#

directrix # Y = 66 #

kärki #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Etäisyyden ja tarkennuksen välinen etäisyys # a = 60,5-55 = 4,5 #

Koska Directrix on yläpuolella, tämä parabola avautuu.

Sen yhtälö on -

# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Missä -

# H = 44 #

# K = 60,5 #

# A = 4,5 #

# (X-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60,5) #

# X ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# Y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #