MITÄ on log_4: n definaation alue (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Vastaus:

#x kohdassa (16, oo) #

Selitys:

Oletan, että tämä tarkoittaa # Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / juuri (4) (x)) - 2) #.

Aloitetaan etsimällä verkkotunnus ja alue #log_ (1/2) (1 + 6 / juuri (4) (x)) #.

Lokitoiminto määritellään siten, että #log_a (x) # on määritetty kaikille POSITIVE-arvoille # X #, niin kauan kuin #a> 0 ja a! = 1 #

Siitä asti kun #a = 1/2 # täyttää molemmat nämä edellytykset, voimme sanoa sen #log_ (1/2) (x) # on määritelty kaikille positiivisille reaaliluvuille # X #. Kuitenkin, # 1 + 6 / juuri (4) (x) # ei voi olla kaikki positiiviset reaaliluvut. # 6 / juuri (4) (x) # on oltava positiivinen, koska 6 on positiivinen, ja #root (4) (x) # määritellään vain positiivisille numeroille ja on aina positiivinen.

Niin, # X # voi olla kaikki positiiviset reaaliluvut #log_ (1/2) (1 + 6 / juuri (4) (x)) # määriteltävä. Siksi, #log_ (1/2) (1 + 6 / juuri (4) (x)) # määritellään seuraavista:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / juuri (4) (x)) # että #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / juuri (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # että # (Log_ (1/2) (1)) #

# -oo on 0 #, ei kattava (koska # -Oo # ei ole numero ja #0# on mahdollista vain silloin, kun # X = oo #)

Lopuksi tarkistamme ulkoisen lokin, jotta voimme nähdä, vaaditaanko meitä kaventamaan verkkotunnustamme vielä enemmän.

# Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / juuri (4) (x)) - 2) #

Tämä täyttää saman lokitunnuksen säännön vaatimukset kuin yllä. Niinpä sisäpuolen on oltava positiivinen. Koska olemme jo osoittaneet sen #log_ (1/2) (1 + 6 / juuri (4) (x)) # on oltava kielteinen, voimme sanoa, että sen negatiivisen on oltava positiivinen. Ja jotta koko sisäpuoli olisi positiivinen, tukin, jonka pohja on 1/2, on oltava alle #-2#, niin että sen negatiivinen arvo on suurempi kuin #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Niin # X # on oltava suurempi kuin 16, jotta koko loki voidaan määrittää.

Lopullinen vastaus