Miten löydät y ^ 3 = x ^ 2 -1 johdannaisen P: llä (2,1)?

Vastaus:

Kohta #(2,1)# ei ole käyrässä. Johdannainen on kuitenkin missä tahansa kohdassa:

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 # koska x on yhtä suuri kuin plus tai miinus, y: stä tulee nolla ja se ei ole sallittua.

Selitys:

Tarkistetaan, onko asia #(2, 1)# on käyrällä korvaamalla yhtälössä 2 x: llä:

# y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 #

# y ^ 3 = 4 - 1 #

# y ^ 3 = 3 #

#y = juuri (3) 3 #

Etsi johdannainen missä tahansa vaiheessa:

# 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x #

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 #

Oletetaan, että työn suorittamiseen kuluva aika on kääntäen verrannollinen työntekijöiden määrään. Toisin sanoen, mitä enemmän työntekijöitä työelämässä on, sitä vähemmän aikaa tarvitaan työn suorittamiseen. Onko aikaa 2 työntekijää 8 päivää aikaa tehdä työtä, kuinka kauan se kestää 8 työntekijää?

8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. Anna työntekijöiden lukumäärä w ja työpäivän päättymispäivämäärä d. Sitten w prop 1 / d tai w = k * 1 / d tai w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k on vakio]. Näin ollen työn yhtälö on w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 päivää. 8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. [Ans]

Miten löydät sinx / (1 + cosx) -johdannaisen johdannaisen?

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' f (x) / g (x) -johdannainen käyttäen Quotient-sääntöä on (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x), joten meidän tapauksessa se on f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (väri (sininen) (cos ^ 2x) + cosx + väri (sininen) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = peruuta ((cosx + väri (sininen) (1))) / (cosx + 1) ^ peruuta (2) = 1 / (cosx + 1)

Miten käytät johdannaisen raja-määritelmää y = -4x-2: n johdannaisen löytämiseksi?

-4 Johdannaisen määritelmä on seuraava: lim (h- 0) (f (x + h) -f (x)) / h Sovelletaan edellä olevaa kaavaa annetulle toiminnolle: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Yksinkertaistaminen h = lim (h-> 0) (- 4) = -4