Miten löydät sinx / (1 + cosx) -johdannaisen johdannaisen?

Vastaus:

# 1 / (cosx + 1) #

Selitys:

#f (x) = sinx / (cosx + 1) #

#f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' #

Johdannainen #f (x) / g (x) # Quotient-sääntö on

# (F (x) g (x) -f (x) g '(x)) / g ^ 2 (x) #

joten meidän tapauksessamme se on

#f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (Cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (Väri (sininen) (cos ^ 2 x) + cosx + väri (sininen) (sin ^ 2 x)) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

#cancel ((cosx + väri (sininen) (1))) / (cosx + 1) ^ peruuttaa (2) # #=#

# 1 / (cosx + 1) #

Vastaus:

# 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) tai 1 / (1 + cosx) #.

Selitys:

Meillä on, # Sinx / (1 + cosx) #, # = {2sin (x / 2) cos (x / 2)} / {2cos ^ 2 (x / 2)} #,

# = Tan (x / 2) #.

# "Siksi" d / dx {sinx / (1 + cosx)} #, # = D / dx {tan (x / 2)} #, # = sek ^ 2 (x / 2) * d / dx {x / 2} …… "Ketjun sääntö" #, # = S ^ 2 (x / 2) * 1/2 #, # = 1 / 2sec ^ 2 (x / 2), tai, #

# = 1 / (2cos ^ 2 (x / 2)) #, # = 1 / (1 + cosx) #.