Kaksi suorakulmaisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (7, 2) ja (3, 6). Jos kolmion alue on 6, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

Sivupituudet ovat: # A = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # ja # B = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # ja # C = 4sqrt2 = 5,6568542 #

Selitys:

Ensin annamme #C (x, y) # olla kolmion tuntematon kolmas kulma.

Anna myös kulmat #A (7, 2) # ja #B (3, 6) #

Määritämme yhtälön sivuilla etäisyyden kaavalla

# A = b #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (Y_C-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (Y_C-2) ^ 2) #

yksinkertaistettava

# x_c-y_c = 1 "" "#ensimmäinen yhtälö

Käytä nyt matriisikaavaa alueelle:

# Ala = 1/2 ((x_a, X_B, x_c, x_a), (y_a, y_b, Y_C, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Ala = 1/2 ((7,3, x_c, 7), (2,6, Y_C, 2)) = #

# Ala = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# Ala = 6 # tämä on annettu

Meillä on nyt yhtälö

# 6 = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#toinen yhtälö

Järjestelmän ratkaiseminen samanaikaisesti

# X_c-Y_C = 1 #

# X_c + Y_C = 6 #

# X_c = 7/2 # ja # Y_C = 5/2 #

Voimme nyt ratkaista sivujen pituudet # A # ja # B #

# A = b = sqrt ((X_B-x_c) ^ 2 + (y_b-Y_C) ^ 2) #

# A = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3,5355339 "" "#yksiköt

laskea puolella # C #:

# C = sqrt ((x_a-X_B) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# C = sqrt ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# C = sqrt (2 (16)) #

# C = 4sqrt2 = 5,6568542 #