Mikä on normaalin normaalijakauman varianssi?

Vastaus:

Katso alempaa. Normaali normaali on normaali asetus niin, että #mu, sigma = 0,1 # niin tiedämme tulokset etukäteen.

Selitys:

Normaali normaali PDF-tiedosto on: #mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

Sillä on keskiarvo:

# mu = int _ (- oo) ^ (oo) dz z matbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) ie ^ (- z ^ 2/2) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

Seuraa, että:

# Var (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 mathbb P (z) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) i z ^ 2 e ^ (- z ^ 2/2) #

Tällä kertaa käytä IBP: tä:

# Var (z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^ (- z ^ 2/2)) z #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz t ^ 2/2)) #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz t ^ 2/2)) #

Koska # z e ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) = 0 #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2) #

Tämä integraali on hyvin tunnettu. Se voidaan tehdä käyttämällä polaarista osaa, mutta tässä on tulos.

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #