Etsi monimutkaisia arvoja x = root (3) (343)?

Vastaus:

# X = 7 # ja #X = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Selitys:

Olettaen, että tarkoitat yhtälön monimutkaisia juuria:

# X ^ 3 = 343 #

Voimme löytää yhden todellisen juuren ottamalla molempien osapuolten kolmannen juuren:

#root (3) (x ^ 3) = juuri (3) (343) #

# X = 7 #

Tiedämme sen # (X-7) # on oltava tekijä siitä lähtien # X = 7 # on juuri. Jos tuomme kaiken yhdelle puolelle, voimme käyttää polynomin pitkää jakoa:

# X ^ 3-343 = 0 #

# (X-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Tiedämme milloin # (X-7) # on nolla, mutta löydämme jäljellä olevat juuret ratkaisemalla, kun neliöarvo on nolla. Tämä voidaan tehdä neliökaavalla:

# X ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#X = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Tämä tarkoittaa, että yhtälön monimutkaiset ratkaisut # X ^ 3-343 = 0 # olemme

# X = 7 # ja

#X = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #