Mikä on tikkaiden pituus, jos L-pituinen tikkaat kuljetetaan vaakasuoraan kulman ympäri 3 metriä leveästä salista 4 metrin leveälle salille?

Harkitse linjan segmentti, joka kulkee # (X, 0) # että # (0, y) # läpi sisäkulman #(4,3)#.

Tämän linjan segmentin vähimmäispituus on tikkaiden enimmäispituus, jota voidaan ohjata tämän kulman ympäri.

Olettaa, että # X # on ohi #(4,0)# joidenkin skaalauskertoimien avulla # S #, 4, niin

#x = 4 + 4s = 4 (1 + s) #

katsokaa # (1 + s) # näytetään myöhemmin arvona, joka otetaan huomioon jotain.

Samankaltaiset kolmiot näkevät sen

#y = 3 (1 + 1 / s) #

Pythagorilaisen teorian avulla voimme ilmaista linja-segmentin pituuden neliön funktiona # S #

# L ^ 2 (s) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ (- 1) + 1) + 4 ^ 2 (1 + 2s + s ^ 2) #

Tavallisesti ottaisimme L: n johdannaisen, jotta löydettäisiin minimi, mutta tässä tapauksessa on helpompi ottaa # L ^ 2 (s) #.

(Huomaa, että jos #L (s) # on vähintään # S = s_0 #sitten # L ^ 2 (s) # on myös vähintään # S = s_0 #.)

Otetaan ensimmäisen johdannaisen # L ^ 2 (s) # ja asetetaan se nollaan:

# 3 ^ 2 (-2s ^ (- 3) - 2s ^ (- 2)) + 4 ^ 2 (2 - 2s) = 0 #

Kerrotaan # S ^ 3 # ja sitten faktointi # 2 (1 + s) #

avulla voimme ratkaista # S #

# s = (3/4) ^ (2/3) #

Tämän arvon kytkeminen takaisin yhtälöön # L ^ 2 (s) # ja otamme neliöjuuren (käytin laskentataulukkoa)

korkeimman tikapituuden # = 9.87 jalkaa # (N.)