Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 8 ja (pi) / 12. Jos kolmion yhden sivun pituus on 7, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 8 ja (pi) / 12. Jos kolmion yhden sivun pituus on 7, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

#color (ruskea) ("Pisin mahdollinen kehä" P = 53,45 "sq yksikköä" #

Selitys:

#, A = (5pi) / 8, hattu B = pi / 12, hattu C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 = (7pi) / 24 #

#color (sininen) ("Sinesin lain mukaan" väri (punainen) (a / sin A = b / sin B = c / sin C #

Pisimmän ympärysmitan saamiseksi pituuden 7 sivun tulisi vastata pienintä kulmaa #hat B = pi / 12 #

#:. a / sin ((5pi) / 8) = 7 / sin (pi / 12) = c / sin ((7pi) / 24) #

#a = (7 * sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 12) ~ ~ 24.99 #

#c = (7 syntiä ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) ~~ 21.46 #

#color (ruskea) ("Pisin mahdollinen kehä" P = 7 + 24.99 + 21.46 = 53.45 #