Mikä on y = sec ^ 2 (2x) johdannainen? + Esimerkki

Toiminto #y = sek ^ 2 (2x) # voidaan kirjoittaa uudelleen #y = sek (2x) ^ 2 # tai #y = g (x) ^ 2 # joka pitäisi vihjata meitä hyvänä ehdokkaana vallan sääntöön.

Tehosääntö: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

missä #g (x) = sek (2x) # ja # N = 2 # esimerkissämme.

Näiden arvojen liittäminen tehosääntöön antaa meille

# dy / dx = 2 * sek (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Ainoat tuntemattomat jäämme # D / dx (g (x)) #.

Jos haluat löytää #g (x) = sek (2x) #, meidän on käytettävä ketjun sääntöä, koska #G (x) # on itse asiassa toinen # X #. Toisin sanoen, #g (x) = sek (h (x)) #.

Ketjussääntö: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # missä

#g (x) = sek (h (x)) # ja

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = sek (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Käytetään kaikkia näitä arvoja ketjun säännön kaavassa:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = sek (2x) tan (x) * 2 = 2 s (2x) tan (x) #

Nyt voimme vihdoin tuoda tämän tuloksen takaisin tehosääntöön.

# dy / dx = 2 * sek (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2 s (2x) * 2 s (2x) tan (x) = 4 sec ^ 2 (2x) tan (2x) #

Yritin käyttää underbrace-toimintoa; Olen varma, että olen nähnyt sen täällä, mutta en löydä esimerkkiä. Tietääkö kukaan tämän käskyn muodon? Itse rintanappi näkyy hyvin, mutta haluan kuvailevan tekstin kohdistaa rintakehän alle.

Alan, tutustu tähän vastaukseen, olen osoittanut pari esimerkkiä alirakenteesta, ylimielisyydestä ja stackrelistä http://socratic.org/questions/what-do-you-think-could-this-function-be-useful- for-math-answer Kerro minulle, jos minun pitäisi lisätä esimerkkejä.

Mikä on johdannainen f f (x) = 5x? + Esimerkki

5 Et ole varma siitä, että olet täällä. Tulkitsen tätä seuraavasti: f (x) = 5x johdannainen: d / dx 5x = 5 Tämä saadaan käyttämällä tehosääntöä: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Esimerkistä: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

Mikä on f (x) = ln (tan (x)) johdannainen? + Esimerkki

F '(x) = 2 (cosec2x) Ratkaisu f (x) = ln (tan (x)) aloitetaan yleisellä esimerkillä, oletetaan, että meillä on y = f (g (x)), sitten, ketjun sääntö, y' = f '(g (x)) * g' (x) Samoin seuraa annettua ongelmaa, f '(x) = 1 / tanx * sek ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) yksinkertaistamiseksi edelleen, kerrotaan ja jaetaan 2: lla, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)