Kvadraattisen yhtälön diskantti on -5. Mikä vastaus kuvaa yhtälön ratkaisujen määrää ja tyyppiä: 1 monimutkainen ratkaisu 2 todellisia ratkaisuja 2 monimutkaisia ratkaisuja 1 todellinen ratkaisu?

Vastaus:

Sinun neliöyhtälösi on #2# monimutkaisia ratkaisuja.

Selitys:

Neliöyhtälön yhtälö voi antaa meille tietoa vain lomakkeen yhtälöstä:

# Y = ax ^ 2 + bx + c # tai parabola.

Koska tämän polynomin korkein aste on 2, siinä on oltava enintään kaksi ratkaisua.

Syrjivä on yksinkertaisesti tavaraa pinnan alla neliöjuuren symboli (# + - sqrt ("") #), mutta ei itse neliöjuuri-symbolia.

# + - sqrt (b ^ 2-4ac) #

Jos syrjivä, # B ^ 2-4ac #, on pienempi kuin nolla (ts. mikä tahansa negatiivinen luku), niin sinulla olisi negatiivinen neliöjuurimerkin alla. Negatiiviset arvot neliöjuuren alla ovat monimutkaisia ratkaisuja. #+-# symboli osoittaa, että on molemmat a #+# liuos ja a #-# ratkaisu.

Niinpä teidän kvadratiivisen yhtälösi täytyy olla #2# monimutkaisia ratkaisuja.

Tiedetään, että yhtälöllä bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 on yksi todellinen juuri. Todista, että yhtälöllä x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 ei ole todellisia juuria.

Katso alempaa. Bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0: n juuret ovat x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Juuret ovat sattumanvaraisia ja todellinen, jos a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 tai a = b tai a = 5b Nyt ratkaista x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 meillä on x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Monimutkaisten juurien ehto on ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 nyt a = b tai a = 5b meillä on ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Loppu, jos bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0: lla on sattumanvaraiset juuret, jolloin x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 on monimutkaiset juuret.

Kuvaa f (x) = x ^ 2: n kaavion oppaaksi, kuvaa muutokset ja kuvaa sitten funktio g (x) = - 2x ^ 2?

F (x) = x ^ 2 (x, y) käyrä {x ^ 2 [-15, 15, -20, 20]} h (x) = väri (punainen) (2) x ^ 2 Jatkuva pystysuoralla kertoimella (Kuvaaja nousee nopeammin ja muuttuu ihon alle.) (x, 2y) kaavio {2x ^ 2 [-15, 15, -20, 20]} g (x) = väri (punainen) (-) 2x ^ 2 Heijastaa toimintoa x-akselin poikki. (x, -2y) käyrä {-2x ^ 2 [-15, 15, -20, 20]}

Määritä yhtälöllä olevien ratkaisujen lukumäärä ja tyyppi käyttämällä syrjintää? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A.no todellinen ratkaisu B. todellinen ratkaisu C. kaksi järkevää ratkaisua D. kaksi irrationaalista ratkaisua

C. kaksi rationaalista ratkaisua Ratkaisu kvadratiiviseen yhtälöön a * x ^ 2 + b * x + c = 0 on x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In tarkasteltava ongelma, a = 1, b = 8 ja c = 12 Korvaava, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 tai x = (-8+ - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 ja x = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 ja x = (-12) / 2 x = - 2 ja x = -6