(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Todista, että kolmio on joko tasa- tai oikeassa kulmassa?

tietty #rarr (cosa + 2cosC) / (cosa + 2cosB) = sinB / sinc #

# RarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# RarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (sinB-sinc) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((B-C) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin (B-C) * cos (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + cosa * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2) = 0 #

# Rarr2cosA * sin ((B-C) / 2) cos ((B + C) / 2) + 2cos ((B-C) / 2) = 0 #

Jompikumpi, # Cosa = 0 # # RarrA = 90 ^ @ #

tai, #sin ((B-C) / 2) = 0 # # RarrB = C #

Näin ollen kolmio on joko tasa- tai suorakulmainen. Luotto menee dk_ch sir.

Tutkimuksessa, jossa oli 1118 henkilöä, 732 ihmistä ilmoitti äänestäneensä äskettäisissä presidentinvaaleissa. Kun otetaan huomioon, että 63 prosenttia äänioikeutetuista äänestäjistä tosiasiallisesti äänesti, mikä on todennäköisyys, että 1118 satunnaisesti valittua äänestäjää ainakin 732 äänesti?

Todista seuraava lausunto. Olkoon ABC mikä tahansa oikea kolmio, oikeassa kulmassa kohdassa C. Korkeus, joka on laskettu C: stä hypotenukselle, jakaa kolmion kahteen oikeaan kolmioon, jotka ovat samankaltaisia toisiinsa ja alkuperäiseen kolmioon?

Katso alempaa. Kysymyksen mukaan DeltaABC on oikea kolmio, jossa on / _C = 90 ^ @, ja CD on hypotenuse AB: n korkeus. Todistus: Oletetaan, että / _ABC = x ^ @. Niinpä kulmaBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nyt, CD kohtisuorassa AB. Niinpä kulmaBDC = kulmaADC = 90 ^ @. DeltaCBD: ssä kulmaBCD = 180 ^ @ - kulmaBDC - kulmaCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90-x) ^ @ Samoin kulmaACD = x ^ @. Nyt, DeltaBCD: ssä ja DeltaACD: ssä kulma CBD = kulma ACD ja kulma BDC = kulmaDC. Niinpä AA-yhtäläisyyden kriteerit, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Samoin voimme löytää, DeltaBCD ~ = Delt

Näytä, että (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1. osa (^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) syn (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Samoin 2. osa = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3. osa = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Kolme osaa lisäämällä meillä on annettu lauseke = 0