Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainti annetaan p (t) = sin (2t-pi / 3) +2: lla. Mikä on kohteen nopeus t = (2pi) / 3?

Vastaus:

#v ((2pi) / 3) = - 2 #

Selitys:

#v (t) = d / (d t) p (t) #

#v (t) = d / (dt) (sin (2t-pi / 3) +2) #

#v (t) = 2 * cos (2t-pi / 3) #

# "for" t = ((2pi) / 3) rarr v ((2pi) / 3) = 2 * cos (2 * (2pi) / 3-pi / 3) #

#v ((2pi) / 3) = 2 * cos ((4pi) / 3-pi / 3) #

#v ((2pi) / 3) = 2 * cos pi #

#cos pi = -1 #

#v ((2pi) / 3) = - 2 * 1 #

#v ((2pi) / 3) = - 2 #

Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainti annetaan p (t) = cos (- pi / 2) +2: lla. Mikä on kohteen nopeus t = (2pi) / 3?

"Objektin nopeus on:" v ((2pi) / 3) = - 1/2 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) [cos (t-pi / 2)] v (t) = - sin (t-pi / 2) v ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3-pi / 2) v (2pi / 3) = - syn ( pi / 6) sin (pi / 6) = 1/2 v ((2pi) / 3) = - 1/2

Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainti annetaan p (t) = cos (- pi / 3) +1. Mikä on kohteen nopeus t = (2pi) / 4?

V ((2pi) / 4) = -1/2 Koska sijainnille annettu yhtälö on tiedossa, voimme määrittää yhtälön kohteen nopeudelle erottamalla annettu yhtälö: v (t) = d / dt p ( t) = -sin (t - pi / 3), joka yhdistää pisteen, josta haluamme tietää nopeuden: v ((2pi) / 4) = -sin ((2pi) / 4 - pi / 3) = -sin ( pi / 6) = -1/2 Teknisesti voidaan sanoa, että kohteen nopeus on itse asiassa 1/2, koska nopeus on suunnaton suunta, mutta olen päättänyt jättää merkin.

Ratkaise tietty muuttuja h S = 2pi * rh + 2pi * r ^ 2?

H = S / (pir) -r> "yksi tapa on kuin on esitetty. On olemassa muita lähestymistapoja" S = 2pirh + 2pir ^ 2 "kääntää yhtälön sijoittamaan h vasemmalle puolelle" 2pirh + 2pir ^ 2 = S " ulos "väri (sininen)" yhteinen tekijä "2pir 2pir (h + r) = S" jakaa molemmat puolet "2pir (peruuta (2kpl) (h + r)) / peruuta (2pir) = S / (2pir) rArrh + r = S / (2pir) "vähennä r molemmilta puolilta" hcancel (+ r) peruuta (-r) = S / (2pir) -r rArrh = S / (2pir) -r