Mikä on suurin kokonaisluku x, jonka f (x) = 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9 arvo on suurempi kuin g (x) = 3 ^ x arvo?

Vastaus:

# X = 9 #

Selitys:

Etsimme suurinta kokonaislukua, jossa:

#f (x)> g (x) #

# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #

Voimme tehdä muutamia tapoja. Yksi on yksinkertaisesti kokeilla kokonaislukuja. Yritä kokeilla # X = 0 #:

#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#

#0+0+9>1#

ja niin tiedämme sen # X # on vähintään 0, joten negatiivisia kokonaislukuja ei tarvitse testata.

Näemme, että vasemmanpuoleinen suurin teho on 4. Yritämme # X = 4 # ja katso, mitä tapahtuu:

#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#

#5(256)+30(4)^2+9>81#

Pidän kiinni muusta matematiikasta - on selvää, että vasen puoli on huomattavasti suurempi. Joten yritetään # X = 10 #

#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#

#5(10000)+30(100)+9>59049#

#50000+3000+9>59049#

niin # X = 10 # on liian suuri. Mielestäni vastauksemme on 9. Tarkista:

#5(6561)+30(81)+9>19683#

#32805+30(81)+9>19683#

ja taas on selvää, että vasen puoli on suurempi kuin oikea. Joten lopullinen vastaus on # X = 9 #.

Mitkä ovat muutkin keinot tämän löytämiseksi? Olisi voinut yrittää piirtää. Jos ilmaisemme tämän # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, saamme graafin, joka näyttää tältä:

kaavio {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}

ja näemme, että vastaus huipentuu ympäri # X = 8,5 # merkki on edelleen positiivinen # X = 9 # ja kääntyy negatiiviseksi ennen kuin saavut # X = 10 # - tehdä # X = 9 # suurin kokonaisluku.

Miten muuten voisimme tehdä tämän? Voisimme ratkaista # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # algebrallisesti.

# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #

Jotta matematiikka olisi helpompaa, huomaan ensin sen arvot # X # vasemman puolen termit alkavat muuttua merkityksettömiksi. Ensinnäkin 9: n merkitys vähenee, kunnes se on täysin merkityksetön, ja sama pätee myös # 30x ^ 2 # termi. Tämä vähentää näin:

# 5x ^ 4> 3 ^ x #

#log (5x ^ 4)> log (3 ^ x): #

# 4log5x> xlog3 #

# 4log5 + 4logx> xlog3 #

# (4log5 + 4logx) / log3> X #

ja luulen, että teen sotkun tähän! algebra ei ole helppo tapa lähestyä tätä ongelmaa!

Sueellä on punaisia omenoita, joiden arvo on 2,30 dollaria per kilo ja vihreät omenat, joiden arvo on 1,90 dollaria punnan verran. Kuinka monta kiloa kukin pitäisi sekoittaa saadakseen 20 punnan arvosta 2,06 dollaria per kilo?

8 kiloa punaisia omenoita 12 kiloa vihreitä omenoita "puntaa" on muuttuja, jolla on erilaiset kustannustekijät.20 kilon kokonaispaketin arvo on 20 xx 2,06 = 41,20. Tämän arvon komponentit ovat kahdesta omenatyypistä: 41,20 = 2,30 xx W_r + 1,90 xx W_r W_r + W_g = 20; W_r = 20 - W_g Korvaa tämä kokonaisyhtälöksi: 41,20 = 2,30 xx (20 - W_g) + 1,90 xx W_g Ratkaise W_g: 41,20 = 46 - 2,30 xx W_g + 1,90 xx W_g -4,80 = -0,4 xx W_g; W_g = 12 Ratkaise W_r: W_r = 20 - W_g; W_r = 20 - 12 = 8 CHECK: 41,20 = 2,30 xx W_r + 1,90 xx W_g 41,20 = 2,30 xx 8 + 1,90 xx 12 41,20 = 18,40 + 2

Diaz-perhe osti talon 225 000 dollaria. Jos talon arvo nousee 5% vuodessa, kuinka paljon talon arvo on 8 vuotta?

= 332325 $ 225000 (1 + 0,05) ^ 8 = 225000 (1,05) ^ 8 = 225 000 x 1 477 = 332325 $

Kun y = 35, x = 2 1/2. Jos y: n arvo suoraan x: llä, mikä on y: n arvo, kun x: n arvo on 3 1/4?

Y: n arvo on 45,5 y prop x tai y = k * x; k on variaatiovakio y = 35; x = 2 1/2 tai x = 5/2 tai x = 2,5 :. 35 = k * 2,5 tai k = 35 / 2,5 = 14:. y = 14 * x on variaatioyhtälö. x = 3 1/4 tai x = 3,25:. y = 14 * 3,25 tai y = 45,5 y: n arvo on 45,5 [Ans]