Mikä on e ^: n (2x) - 2e ^ x = 1 neliökaava?

Vastaus:

Tunnista tämä neljännesvuosittain # E ^ x # ja näin ollen ratkaise käyttämällä kvadratiivista kaavaa löytääksesi:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Selitys:

Tämä on yhtälö, joka on neliöllinen # E ^ x #, uudelleenkirjoitettavissa seuraavasti:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Jos korvataan #t = e ^ x #, saamme:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

joka on lomakkeessa # at ^ 2 + bt + c = 0 #, kanssa # A = 1 #, # B = -2 # ja # C = -1 #.

Tämä on juurien antama neliökaava:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Nyt # 1-sqrt (2) <0 # ei ole mahdollinen arvo # E ^ x # todellisille arvoille # X #.

Niin # e ^ x = 1 + sqrt (2) # ja #x = ln (1 + sqrt (2)) #