Mikä on Taylorin laajennus e ^ (- 2x) keskellä x = 0?

Vastaus:

#e ^ (- 2 x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 12 x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4 … #

Selitys:

Taylor-sarjan tapaus laajeni #0# sitä kutsutaan Maclaurin-sarjaksi. Maclaurin-sarjan yleinen kaava on:

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) x ^ n #

Voit määrittää sarjan toiminnallemme aloittaa toiminnolla # E ^ x # ja sitten käyttää sitä selvittääkseen kaavan #E ^ (- 2 x) #.

Maclaurin-sarjan rakentamiseksi meidän on selvitettävä n. Johdannainen # E ^ x #. Jos otamme muutamia johdannaisia, voimme nähdä nopeasti mallin:

#F (x) = e ^ x #

#f '(x) = e ^ x #

#f '' (x) = e ^ x #

Itse asiassa n. Johdannainen # E ^ x # on vain # E ^ x #. Voimme liittää tämän Maclaurin-kaavaan:

# E ^ x = sum_ (n = 0) ^ onin synteesi ^ 0 / (n!) X ^ n = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x / (1!) + X ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) … #

Nyt kun meillä on taylor-sarja # E ^ x #, voimme vain korvata kaikki # X #on mukana # -2x # saada sarja #E ^ (- 2 x) #:

#e ^ (- 2 x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = #

# = 1-2 / (1!) X + 4 / (2!) X ^ 2-8 / (3!) X ^ 3 + 16 / (4!) X ^ 4 … = #

# = 12 x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4 … #

mikä on se sarja, jota etsimme.

Mikä on (2x-1) (2x + 1) laajennus?

4x ^ 2-1 Aina kun moninkertaistamme binomiaalit, voimme käyttää erittäin hyödyllistä mnemonista FOILia, joka seisoo Firsts, Outsides, Insides, Lasts. Tämä on järjestys, jota kerromme.Ensimmäiset termit: 2x * 2x = 4x ^ 2 Ulkoiset ehdot: 2x * 1 = 2x Sisäiset ehdot: -1 * 2x = -2x Viimeiset ehdot: -1 * 1 = -1 Meillä on nyt 4x ^ 2 + peruuta (2x-2x ) -1 => väri (punainen) (4x ^ 2-1) Tästä on kuitenkin toinen tapa. Olisimme voineet juuri huomata, että meille annettu binomi on sopiva neliömallin (a + b) (ab) eroon, jolla on värin laajenemi

Mikä on Taylorin sääntö tasapainon todellisen korkokannan suhteen?

Taylor-sääntö liittyy epäsuorasti tasapainon reaalikorkoon määrittämällä nimelliskorko. Stanfordin taloustieteilijä John Taylor kehitti Taylor-säännön ensin ja myöhemmin suosittelemaan nimellistä nimelliskorkoa liittovaltion valuuttakurssille (tai muulle keskuspankin valitsemalle tavoitearvolle). Tavoitearvo = neutraali nopeus + 0,5 × (BKTe - BKT) + 0,5 × (Ie - It) Missä kohdekorko on lyhytaikainen korko, jonka keskuspankki tulisi kohdistaa; Neutraali korko on lyhytaikainen korko, joka vallitsee, kun todellisen inflaatiovauhdin ja tav

Piirin A säde on 2 ja keskipiste (6, 5). Piirin B säde on 3 ja keskellä (2, 4). Jos ympyrä B käännetään <1, 1>, vaikoako se ympyrän A? Jos ei, mikä on pienin etäisyys pisteiden välillä molemmissa piireissä?

"ympyrät päällekkäin"> "mitä meidän on tehtävä tässä on verrata etäisyyttä (d)" "keskusten välillä säteiden" • "summaan, jos säteiden"> d "summa ja sitten ympyrät limittyvät" • ", jos summa säteet "<d" eivät sitten päällekkäisyyttä "" ennen d laskemista tarvitsemme löytää uuden B-keskuksen "" sen jälkeen, kun käännös on "" alla "<1,1> (2,4) - (2 + 1, 4 + 1)