Mikä on y = 1/2 (x + 1) (x-5) piste?

Vastaus:

# y = 1/2 (x-väri (punainen) (2)) ^ 2 väri (sininen) (- 9/2) #

vertex: #(2, -9/2)#

Selitys:

Huomautus:

Vertex-muoto #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (vertex) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (vertex) = f (-b / (2a)) #

Ottaen huomioon:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Kerro ilmaisu tai FOIL

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (punainen) (h = x_ (vertex)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = väri (punainen) 2 #

#color (sininen) (k = y_ (vertex)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => väri (sininen) (- 9/2 #

Huipun muoto on

# y = 1/2 (x-väri (punainen) (2)) ^ 2 väri (sininen) (- 9/2) #

Vastaus:

#(2,-9/2)#

Selitys:

Ensinnäkin, etsi laajennetun muodon neliö.

# Y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# Y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Nyt parabolan kärki löytyy vertex-kaavasta:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

Jos parabolan muoto on # Ax ^ 2 + bc + c #.

Täten, # A = 1/2 # ja # B = -2 #.

# X #-koordinaatti on #-(-2)/(2(1/2))=2#.

# Y #-koordinaatti on #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Näin ollen parabolan kärki on #(2,-9/2)#.

Voit tarkistaa kaavion:

kaavio {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Vastaus:

#color (sininen) ("Hieman nopeampi lähestymistapa") #

#color (vihreä) ("On epätavallista, että ongelman ratkaisemiseksi on useita tapoja!") #

Selitys:

Tämä on siis neliömetrinen hors-kengän tyypistä.

Tämä tarkoittaa, että huippu on #1/2# välillä x-sieppausten välillä.

X-sieppaukset tapahtuvat, kun y = 0

Jos y on 0, myös oikea puoli = 0

Oikea puoli on nolla, kun # (x + 1) = 0 "tai" (x-5) = 0 #

varten # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

varten# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

Puolet ovat #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Löydetty #COLOR (sininen) (x _ ("kärki") = 2) # me korvamme alkuperäisessä yhtälössä löytää #COLOR (sininen) (y _ ("kärki")) #