Miten erotat f (x) = x ^ 2 * sin4x tuotesäännön avulla?

Vastaus:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Selitys:

Tuotesäännön mukaan #u (x) v (x) # on #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. Tässä, #u (x) = x ^ 2 # ja #v (x) = sin (4x) # niin #u '(x) = 2x # ja #v '(x) = 4cos (4x) # ketjun sääntö.

Sovellamme sitä # F #, niin #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Vastaus:

#f '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Selitys:

Koska a #f (x) = h (x) * g (x) # sääntö on:

#f '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g (x): #

tässä tapauksessa:

#h (x) = x ^ 2 #

#G (x) = sin (4x) #

Katso #G (x) # se on komposiittitoiminto, jossa argoumentti on # 4 * x #

#G (x) = s (p (x)) #

sitten

#G '(x) = s' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Miten erotat f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx tuotesäännön avulla?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Jos f (x) = g (x) h (x) j (x), sitten f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] väri (valkoinen) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 väri (valkoinen) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 väriä (valkoinen) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) c

Miten erotat f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx tuotesäännön avulla?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)

Miten erotat f (x) = 2x (x ^ 2-1) tuotesäännön avulla?

2 (3x ^ 2-1) f (x) = 2x (x ^ 2-1) df / dx = 2 (dx / dx. (X ^ 2-1) + xd / dx (x ^ 2-1)) Tuotesääntö: d / dx (uv) = (du / dx) v + u (dv / dx) df / dx = 2 ((x ^ 2-1) + x.2x) df / dx = 2 (x ^ 2 -1 + 2x ^ 2) = 2 (3 x ^ 2-1)