Miten erotat f (x) = x ^ 2 * sin4x tuotesäännön avulla?

Vastaus:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Selitys:

Tuotesäännön mukaan #u (x) v (x) # on #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. Tässä, #u (x) = x ^ 2 # ja #v (x) = sin (4x) # niin #u '(x) = 2x # ja #v '(x) = 4cos (4x) # ketjun sääntö.

Sovellamme sitä # F #, niin #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Vastaus:

#f '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Selitys:

Koska a #f (x) = h (x) * g (x) # sääntö on:

#f '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g (x): #

tässä tapauksessa:

#h (x) = x ^ 2 #

#G (x) = sin (4x) #

Katso #G (x) # se on komposiittitoiminto, jossa argoumentti on # 4 * x #

#G (x) = s (p (x)) #

sitten

#G '(x) = s' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #