Mikä on y = x ^ 2 -9 - 8x piste?

Vastaus:

Piste on #(4,-25)#.

Selitys:

Aseta yhtälö ensin vakiolomakkeeseen.

# Y = x ^ 2-8x-9 #

Tämä on neliömäinen yhtälö vakiomuodossa, # Ax ^ 2 + bx + c #, missä # a = 1, b = -8, c = -9 #.

Piste on parabolan suurin tai pienin piste. Tässä tapauksessa #A> 0 #, parabola avautuu ylöspäin ja piste on minimipiste.

Jos haluat löytää parabolan kärjen standardimuodossa, etsi ensin symmetria-akseli, joka antaa meille # X #. Symmetria-akseli on kuvitteellinen linja, joka jakaa parabolan kahteen yhtä suureen puolikkaaseen. Kun meillä on # X #, voimme korvata sen yhtälöksi ja ratkaista # Y #, antaa meille # Y # arvo pisteelle.

Symmetria-akseli

#X = (- b) / (2a) #

Korvaa arvot # A # ja # B # yhtälöön.

#X = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Yksinkertaistaa.

# X = 8/2 #

# X = 4 #

Määritä arvo # Y #.

korvike #4# varten # X # yhtälöön.

# Y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Yksinkertaistaa.

# Y = 16-32-9 #

Yksinkertaistaa.

# Y = -25 #

Vertex = # (X, y) #=#(4,-25)#.

kaavio {y = x ^ 2-8x-9 -10.21, 7.01, -26.63, -18.02}

Vastaus:

#(4, -25)#

Selitys:

Meille annetaan # Y = x ^ 2-9-8x #.

Ensin haluan saada tämän vakiolomakkeeseen. Tämä on helppoa, meidän on vain järjestettävä se uudelleen # Ax ^ 2 + bx + c # muodossa.

Nyt meillä on # X ^ 2-8x-9 #. Helpoin tapa saada vakiolomake huippulomakkeeseen on täyttämällä neliö. Ruudun valmistusprosessi on tehty # x ^ 2-8x + (tyhjä) # täydellinen neliö. Meidän on vain löydettävä arvo, joka täydentää sitä. Ensin otamme keskipitkän aikavälin, # -8x #ja jaa se 2: lla (niin #-8/2#, mikä on #-4#). Sitten ruudulle annamme vastauksen, #(-4)^2#, mikä on #16#.

Nyt liitetään #16# jotta yhtälö tehdä täydellinen neliö, eikö?

No, katsotaanpa, että: # X ^ 2-8x + 16-9 = y #. Katso nyt uudelleen. Emme voi vain lisätä satunnaislukua yhtälön toiselle puolelle eikä lisätä sitä toisella puolella. Mitä me teemme toiselle puolelle, meidän on tehtävä toinen. Joten nyt meillä on # X ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Kun teimme kaiken tämän työn, tehdään # X ^ 2-8x + 16 # täydellinen neliö, joka näyttää tältä # (X-4) ^ 2 #. Korvata # X ^ 2-8x + 16 # sen kanssa ja meillä on # (X-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Nyt en tiedä sinusta, mutta pidin siitä # Y # eristetty, joten saatetaan se yksin vähentämällä #16# molemmin puolin.

Nyt meillä on # (X-4) ^ 09/02/16 = y #, jota voimme yksinkertaistaa # (X-4) ^ 2-25 = y #.

Nyt tämä on huippulomakkeessa, ja kun meillä on se, on erittäin nopea löytää huippu. Tämä on kärki,#y = a (x - väri (punainen) (h)) ^ 2 väri (sininen) (+ k) #ja vertex siitä # (väri (punainen) (h, väri (sininen) (k))) #.

Meillä on yhtälömme # Y = (x-väri (punainen) (4)) ^ 2color (sininen) (- 25) #, tai # (väri (punainen) (4), väri (sininen) (- 25)) #.

HUOMAA että # (väri (punainen) (h), k) # on vastakohta sille, mitä se oli yhtälössä!

esimerkiksi: # Y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, huippu on # (Väri (punainen) (-) 3,3) #.

Niinpä huippu on #(4, -25)#, ja voimme tarkistaa tämän piirtämällä yhtälön ja etsimällä piste, joka on parabolan korkein tai alin kohta.

kuvaaja {x ^ 2-8x-9}

Näyttää siltä, että saimme sen oikein! Hyvää työtä!