Miten ratkaista qrt {x} = x-6?

Vastaus:

#x = 9 #

Selitys:

#sqrt (x) = x- 6 #

Kohdista yhtälö:

#x = (x-6) ^ 2 #

Käytä laajennusta # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

# tarkoittaa x = x ^ 2 - 12x + 36 #

# tarkoittaa 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Factorize neliö.

# tarkoittaa x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

# tarkoittaa x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

# tarkoittaa x = 4 tai x = 9 #

Huomaa, että yhtälön 4 korvaaminen palauttaa 2 = -2, mikä on ilmeisesti väärin. Joten jätämme huomiotta x = 4 ratkaisurivissä. Varmista, että varmistat vastauksesi ratkaisun jälkeen (älä tee minun virheeni!)

Vastaus:

#x = 9 #

Selitys:

#sqrtx = x - 6 #

Ensin neliö molemmat puolet:

# sqrtx ^ väri (punainen) (2) = (x-6) ^ väri (punainen) 2 #

Yksinkertaistaa:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Siirrä kaikki yhtälön yhdelle puolelle:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Nyt meidän on otettava huomioon.

Yhtälömme on vakiomuoto, tai # ax ^ 2 + bx + c #.

Toteutettu lomake on # (X-m) (x-n) #, missä # M # ja # N # ovat kokonaislukuja.

Meidän on löydettävä kaksi sääntöä # M # ja # N #:

• # M # ja # N # täytyy lisääntyä aikeissa #a * c #, tai #36#
• # M # ja # N # täytyy lisätä aikeissa # B #, tai #-13#

Nämä kaksi numeroa ovat #-4# ja #-9#. Niinpä panimme ne meille muotoon:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Siksi, #x - 4 = 0 # ja #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # Quadquadquad # ja # Quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

Meidän on kuitenkin vielä tarkista vastauksemme korvaamalla ne takaisin alkuperäiseen yhtälöön, koska alkuperäisessä yhtälössämme on neliöjuuri.

Tarkista ensin, onko #x = 4 # on todella ratkaisu:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Tämä ei ole totta! Tämä tarkoittaa sitä #x! = 4 # (#4# ei ole ratkaisu)

Tarkista nyt #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Tämä on totta! Tämä tarkoittaa sitä #x = 9 # (#9# on todella ratkaisu

Joten lopullinen vastaus on #x = 9 #.

Toivottavasti tämä auttaa!

Vastaus:

# X = 9 # on ainoa todellinen ratkaisu tähän yhtälöön.

Selitys:

Ensinnäkin neliön molemmat puolet tästä yhtälöstä.

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Laita nyt vakiolomakkeeseen.

# X ^ 2-13x + 36 = 0 #

Tekijä.

# (X-4) (x-9) = 0 #

# X = 9 # on ratkaisu tähän yhtälöön. # X = 4 # ei ole ratkaisu alkuperäiseen yhtälöön. Se on kuitenkin ratkaisu

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Kun karsimme molemmat puolet alkuun, otimme ulkopuolisen ratkaisun käyttöön # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Näin otimme käyttöön # -Sqrtx # oikean vasemmanpuoleisena yhtälönä, kun alkuperäinen ongelma ei ollut. Ota huomioon, että # -Sqrtx = x-6 # kun # X = 4 #, mutta tämä ei ole ongelma.