Kolme ensimmäistä termiä 4 kokonaislukua ovat aritmeettisia P.ja kolme viimeisintä termiä ovat Geometric.P.How löytää nämä 4 numeroa? Annettu (1. + viimeinen termi = 37) ja (kahden keskiarvon summa keskellä on 36)

Vastaus:

# "Reqd. Integers ovat," 12, 16, 20, 25. #

Selitys:

Soita meille ehdot # t_1, t_2, t_3, ja t_4, # missä, #t_i ZZ: ssä, i = 1-4.

Ottaen huomioon, että ehdot # T_2, t_3, t_4 # muodossa a G. P. me otamme, # t_2 = a / r, t_3 = a, ja t_4 = ar, missä, ane0.. #

Myös koska # t_1, t_2 ja t_3 # ovat A. P., meillä on,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Näin ollen meillä on kokonaisuudessaan Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, ja t_4 = ar.

Mitä annetaan, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, so.

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

Edelleen, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Annettu" rArr (2a) / r-a + ar = 37, so.

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, tai, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Käyttämällä Quadr. Forml. ratkaista tämä quadr. eqn., saamme

# R = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, tai 7 / 9. #

# r = 5/4, ja (ast_1) rArr a = 20:. (A, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9, ja (ast_1) rArr a = 63/4:. (A, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25, ja #,

# (A, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49 / 4. #

Näistä Järj. # 12, 16, 20, 25# täyttävät vain kriteerin.

Nauti matematiikasta.