Ratkaise (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Vastaus:

#z kohdassa (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Selitys:

Päästää #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

Sitten #f (z) = 0 # kun #z = -3 #, #z = 1/2 # ja #z = 2 #

Nämä kolme pistettä jakavat todellisen rivin neljään välein:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# ja # (2, oo) #

Jos #z (-oo, -3) # sitten

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # niin #f (z) <0 #

Jos #color (punainen) (z in (-3, 1/2)) # sitten

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # niin #color (punainen) (f (z)> 0) #

Jos #z sisään (1/2, 2) # sitten

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # niin #f (z) <0 #

Jos #color (punainen) (z in (2, oo)) # sitten

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # niin #color (punainen) (f (z)> 0) #

Niinpä ratkaisu on #z kohdassa (-3, 1/2) uu (2, oo) #

kaavio {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12,24, 27,76}