Miten ratkaista sin (x + (π / 4)) + sin (x - (π / 4)) = 1?

Vastaus:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n ZZ #

Selitys:

Käytämme identiteettiä (muuten kutsutaan Factor Formula):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Kuten tämä:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => Sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => Väri (sininen) (x = pi / 4) #

Yleinen ratkaisu on: # x = pi / 4 + 2pik # ja # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k ZZ #

Voit yhdistää molemmat ratkaisut yhdeksi seuraavasti:

#color (sininen) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n ZZ #

Miten voin ratkaista kaikki x: n todelliset arvot tässä yhtälössä 2 cos² x = 3 sin x?

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k on todellinen

Miten ratkaista sin ^ 2x-7sinx = 0?

X = 0 + kpi> "ota" väri (sininen) "yhteinen tekijä" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "vastaa yhtä tekijää nollaan ja ratkaise x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (sininen) "ei ratkaisua" ", koska" -1 <= sinx <= 1 "ratkaisu on siis" x = 0 + kpitok inZZ

Miten ratkaista sin (2x) cos (x) = sin (x)?

X = npi, 2npi + - (pi / 4) ja 2npi + - ((3pi) / 4) jossa n ZZ: ssa rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Kun sinx = 0 rarrx = npi Kun sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Kun sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4)