Miten ratkaista sin (2x) cos (x) = sin (x)?

Vastaus:

# x = npi, 2npi + - (pi / 4) ja 2npi + - ((3pi) / 4) # missä #n ZZ: ssä

Selitys:

# Rarrsin2xcosx = sinx #

# Rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 #

#rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 #

# Rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 #

Kun # Sinx = 0 #

# Rarrx = NPI #

Kun # Sqrt2cosx + 1 = 0 #

# Rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) #

# Rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) #

Kun # Sqrt2cosx-1 = 0 #

# Rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) #

# Rarrx = 2npi + - (pi / 4) #

Vastaus:

#x = npi, pi / 4 + npi, (3pi) / 4 + npi # missä #n ZZ: ssä

Selitys:

Meillä on, #color (valkoinen) (xxx) sin2xcosx = sinx #

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx # Kuten, #sin 2x = 2sinxcosx #

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sin x = 0 #

#rArr sinx (2cos ^ 2 - 1) = 0 #

Nyt, Jompikumpi, #sin x = 0 rArr x = sin ^ -1 (0) = npi #, missä #n ZZ: ssä

Tai, #color (valkoinen) (xxx) 2cos ^ 2x - 1 = 0 #

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = 0 # Kuten # sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0 #

#rArr cos ^ 2x - sin ^ 2x = 0 #

#rArr (cosx + sin x) (cos x - sin x) = 0 #

Joten, joko #cos x - sin x = 0 rArr cos x = sin x rArr x = pi / 4 + - npi #, missä #n ZZ: ssä

Tai, #cos x + sin x = 0 rArr cos x = -sinx rArr x = (3pi) / 4 + - npi #, missä #n ZZ: ssä

Yhteenveto siitä, #x = npi, pi / 4 + - npi, (3pi) / 4 + - npi #, missä #n ZZ: ssä

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Lim 3x / tan3x x 0 Miten ratkaista se? Mielestäni vastaus on 1 tai -1, joka voi ratkaista sen?

Raja on 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) väri (punainen) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Muista, että: Lim_ (x -> 0) väri (punainen) ((3x) / (sin3x)) = 1 ja Lim_ (x -> 0) väri (punainen) ((sin3x) / (3x)) = 1

Miten vahvistat [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Todiste alhaalla ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) laajentaminen, ja voimme käyttää tätä: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identiteetti: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB