Miten ratkaista 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Käytä luonnollista logaritmia molemmin puolin:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Käytä logaritmien ominaisuutta, jonka avulla voit siirtää eksponentin ulkopuolelle tekijänä:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Jaa molemmat puolet #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Vähennä 1 molemmilta puolilta:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Jaa molemmat puolet 2: lla:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Käytä laskinta:

#x = 2 #

Vastaus:

Käytä logaritmia

Selitys:

Pidän parempana luonnollista lokia, ln, vaikka voisit käyttää myös pohja 10: n yhteistä lokia.

Niin, kun noudatat sääntöä, jonka mukaan voit tehdä yhtälön mitä haluat, niin kauan kuin teet saman asian molemmille puolille:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Sitten logaritmien säännöt seuraavat: ln # X ^ n # = n ln x

Niin, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

Tässä vaiheessa voit aloittaa x: n eristämisen. Jaa molemmat puolet ln 4: llä.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Osa 1 molemmilta puolilta ja jaa 2. Voit tietysti arvioida osittaisen vastauksenne milloin tahansa. Esimerkki: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Tämä antaa #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Tarkista vastauksesi: #4^{2*2+1}->4^5=1024#