Vuonna 1910 asuva väestö oli 92 miljoonaa ihmistä. Vuonna 1990 väestö oli 250 miljoonaa. Miten käytät tietoa luodaksesi sekä lineaarisen että eksponentiaalisen mallin väestöstä?

Vastaus:

Katso alla.

Selitys:

lineaarinen malli Tämä tarkoittaa sitä, että Yhdysvaltojen väestö kasvaa tasaisesti ja tässä tapauksessa #92# miljoonaa ihmistä #1910# että #250# miljoonaa ihmistä #1990#.

Tämä tarkoittaa kasvua #250-92=158# miljoonaa euroa #1990-1910=80# vuotta tai

#158/80=1.975# miljoonaa euroa vuodessa # X # se tulee

# 92 + 1.975x # miljoonaa ihmistä. Tämä voidaan piirtää lineaarista funktiota käyttäen # 1,975 (x-1910) + 92 #, kaavio {1.975 (x-1910) +92 1890, 2000, 85, 260}

eksponentiaalinen malli tarkoittaa, että on olemassa yhtenäinen suhteellinen lisäys eli sanoa # P% # vuosittain ja tässä tapauksessa Yhdysvaltojen väestöstä #92# miljoonaa ihmistä #1910# että #250# miljoonaa ihmistä #1990#.

Tämä tarkoittaa kasvua #250-92=158# miljoonaa euroa #1990-1910=80# vuotta tai

# P% # antama # 92 (1 + p) ^ 80 = 250 # joka antaa meille # (1 + p) ^ 80 = 250/92 # joka yksinkertaistaa # P = (250/92) ^ 0,0125-1 = 0,0125743 # tai #1.25743%#.

Tämä voidaan piirtää eksponentiaalisena funktiona # 92xx1.0125743 ^ ((x-1910)) #, joka antaa väestölle vuodessa # Y # ja tämä näkyy

kaavio {92 (1,0125743 ^ (x-1910)) 1900, 2000, 85, 260}