Oranssi kuvaaja on funktio f (x). Miten kuvataan vaaleanpunaisen kaavion muunnoksia ja kirjoitat yhtälö sille?

Vastaus:

Huomaa, mikä on sama kahdesta; myös tarkkailla, mikä on erilainen. Määritä nämä erot (laita numerot niihin).

Kuvaa muutokset, joita voisitte tehdä, jotta nämä erot saataisiin aikaan.

#y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 #.

Selitys:

Huomaa ensin, että vaaleanpunainen kuvaaja on leveämpi vasemmasta oikealle kuin oranssi kuvio. Tämä tarkoittaa sitä, että meidän on oltava laajentuneet (tai venytetty) oranssia kuvaa vaakasuunnassa jossain vaiheessa.

Havaitsemme myös, että sekä vaaleanpunaisissa että oransseissa olevissa kuvissa on sama korkeus (4 yksikköä). Tämä tarkoittaa sitä, että oli ei pystysuora laajentuminen oranssin kuvaaja.

Vaaleanpunainen kaavio on myös oranssia kuvaajan alapuolella. Tämä tarkoittaa joko vertikaalinen käännös (aka "shift") tai pystysuuntainen kääntö on tapahtunut.

Se mikä hämmentää minua, oli se, miten se ilmestyi ikään kuin muunnos sisälsi pystysuuntaisen käännön, mutta en voinut saada sitä toimimaan, koska oranssissa kuviossa olevat viivasegmentit ovat leveitä #3:1:2#, vaaleanpunaiset ovat #4:2:6#. Vaakasuoraa venytystä ei voi saada #3:1:2# riviin #4:2:6#. Olin stumped.

Mutta toisaalta…

Huomasin, että minä voisi saada #3:1:2# vastaamaan #6:2:4# (vaaleanpunojen viivojen leveydet päinvastoin) kertomalla arvolla 2. Tämä viittaa siihen, että a vaakasuuntainen kääntö ja a vaakasuora laajentuminen (kerroin 2) oli tapahtunut.

Aloin kuvata sitä. "Jos käännetään #F (x) # vaakasuunnassa #F (-x) #, sitten venytä sitä vasemmalta oikealle kertoimella 2 - #f (-x / 2) #- "Sanoin itselleni", sitten oranssilla kuviolla on sama muoto ja koko kuin vaaleanpunainen. Käännä se niin, että se meni sinne, missä vaaleanpunainen oli.

Muistin, että vaakasuuntaiset käänteet ja vaakasuuntaiset laajennukset eivät liikuta mitään kohtaa, joka on # Y #akselilla. Ja huomasin, että oranssissa kuvassa on piste siinä akselissa! Tämä oranssin kaavion korkein kohta olisi siirrettävä 2 yksikköä oikealle ja 3 yksikköä alaspäin samaan aikaan kuin vaaleanpunaisen kaavion korkein kohta.

Näin ollen lopullinen muunnos voidaan kirjoittaa seuraavasti:

#y = f (väri (oranssi) (-) väri (sininen) (1/2) (x - väri (vihreä) 2)) - väri (magenta) 3 #

missä:

#oranssi väri)(-)# osoittaa vaakasuuntaisen kääntöpuolen, #COLOR (sininen) (1/2) # osoittaa vasemmalle oikealle 2, #COLOR (vihreä) (- 2) # ilmaisee kääntämisen oikealle 2: llä ja

#COLOR (magenta) (- 3) # osoittaa käännös alaspäin 3: lla.

Toivon, että oli vaiheittainen menetelmä, joka takaisi aina menestyksen, mutta joskus "kokeilu ja virhe" on ainoa tapa edetä näissä asioissa. Yleensä kuitenkin yritä etsiä venytyksiä ja kääntää ensin ja sitten löytää muutoksia (tarvittaessa).

Huomaa jälleen, mikä on sama kahden kaavion välillä, ja huomaa, mikä on erilainen. Yritä löytää, miten nämä erot voidaan määrittää, ja laita ne sitten yhteen, jotta saataisiin aikaan täydellinen muutos.

Mikä tärkeintä, älä koskaan pelkää tehdä virheitä. Parafraasi keksijä Thomas Edisonia "virhe" kokeiluvirheessä ei onnistu; se onnistuu löytämään asioita, jotka eivät toimi!: D

Yhdessä oranssi ja omena maksaa 80p. Omena maksaa 10p enemmän kuin oranssi. Kuinka paljon omena ja oranssi maksaa?

Apple on £ 45 Oranssi on £ 35, kun on kaksi eri numeroa, jotka lisäävät toisen numeron, jossa on vain 10 eroa, tiedätte, että vastaukset ovat noin puolet kokonaismäärästä (40) tässä tapauksessa, joten teet vain kokeita ja virheitä, kunnes löydät oikean vastauksen. Toivottavasti tämä auttoi ...

Olkoon l linja, jota kuvataan yhtälöllä ax + + c = 0 ja anna P (x, y) olla piste, joka ei ole l: llä. Ilmoittakaa etäisyys, d välillä l: n ja P: n välillä yhtälön yhtälön a, b ja c suhteen?

Katso alempaa. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336210

Olkoon l linja, jota kuvataan yhtälöllä ax + + c = 0 ja anna P (x, y) olla piste, joka ei ole l: llä. Ilmoittakaa etäisyys, d välillä l: n ja P: n välillä yhtälön yhtälön a, b ja c suhteen?

D = (c + a x_0 + b y_0) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Olkoon l-> a x + by + c = 0 ja p_0 = (x_0, y_0) pistettä, joka ei ole l: llä. Oletetaan, että b ne 0 ja kutsuvat d ^ 2 = (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 sen jälkeen kun y = - (a x + c) / b on d ^ 2: n korvaaminen, meillä on d ^ 2 = ( x - x_0) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_0) ^ 2. Seuraava vaihe on löytää d ^ 2-vähimmäismäärä x: n suhteen, joten löydämme x: n, että d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_0) - (2 a ((c + ax) / b + y_0 )) / b = 0. Tämä tapahtuu x = (b ^ 2 x_0 - ab y_0-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) nyt,