Kolmion kulmissa on kulmat (7 pi) / 12 ja pi / 6. Jos kolmion yhden sivun pituus on 6, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (7 pi) / 12 ja pi / 6. Jos kolmion yhden sivun pituus on 6, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Pisin kehä on # = 26.1u #

Selitys:

Päästää

# Hata = 7 / 12pi #

# HatB = 1 / 6pi #

Niin, # Hatc = pl- (7 / 12pi + 1 / 6pi) = 1 / 4pi #

Kolmion pienin kulma on # = 1 / 6pi #

Saadaksesi pisin kehä, pituuden puoli #6#

on # B = 6 #

Sine-sääntöä sovelletaan kolmioon # DeltaABC #

# a / sin hatA = c / sin hatC = b / sin hatB #

# a / sin (7 / 12pi) = c / sin (1 / 4pi) = 6 / sin (1 / 6pi) = 12 #

# a = 12 * sin (7 / 12pi) = 11,6 #

# C = 12 * sin (1 / 4pi) = 8,5 #

Kolmion ympärysmitta # DeltaABC # on

# P = a + b + c = 11,6 + 6 + 8,5 = 26,1 #