Oletetaan, että yrityksen omistajan rikkaus kasvaa eksponentiaalisesti. Vuonna 1993 hänellä oli 40 miljoonaa dollaria. Vuonna 2001 hänellä oli 55 miljoonaa dollaria. Kuinka paljon rahaa hänellä on vuonna 2010?

Vastaus:

# 78,68 miljoonaa dollaria.

Selitys:

Antakaa vaurautta # W = ab ^ y #, W: n yksikkö on 1 miljoona dollaria ja yksikkö y on 1 vuosi.

Olkoon y = 0, alkuvuonna 1993, ja varallisuus w = 40.

Käynnistysolosuhteiden käyttö y = 0 ja w = 40,

a = 40.

Käyttämällä vastaavia arvoja y = 2001-1993 = 8 ja w = 55,

# 55 = 40b ^ 8 #. Niin, # b ^ 8 = 11/8 ja b = (11/8) ^ (1/8). = 1.0406 #, lähes.

Niinpä varallisuuden malli on

#w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1.0406) ^ y #, lähentämiseksi

Vuonna 2010 y = 2010-1993 = 17. w sitten tulee olemaan # 40 (1,04006) ^ 17 = 78,68.

Vastaus: 78,68 miljoonaa dollaria, lähes..

Coca-Cola Companyn liikevaihto vuonna 1996 oli 18 546 miljoonaa dollaria ja vuonna 2004 21 900 miljoonaa dollaria. Miten käytän Midpoint-kaavaa arvioidakseni myynnin vuosina 1998, 2000 ja 2002? Oletetaan, että myynti on lineaarinen.

1998, $ 19384.50, 2000, $ 20223, 2002, $ 21061.50 Tiedämme seuraavat kohdat: (1996,18546) ja (2004,21900). Jos löydämme näiden pisteiden keskipisteen, se on oletetussa kohdassa vuodelle 2000. Keskipisteen kaava on seuraava: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Tämä voidaan muuttaa yksinkertaisesti löytää x-koordinaattien keskiarvo ja y-koordinaattien keskiarvo. Näiden kahden pisteen keskipiste: ((1996 + 2004) / 2, (18546 + 21900) / 2) rarrcolor (sininen) ((2000,20223) Näin ollen arvioitu myynti vuonna 2000 olisi 20223 dollaria. Voimme käyttää samaa logiikk

Yhdysvaltain väkiluku oli 203 miljoonaa vuonna 1970 ja 249 miljoonaa vuonna 1990. Jos se kasvaa eksponentiaalisesti, mitä se on vuonna 2030?

375 miljoonaa, lähes. Olkoon 1970-luvun väestö Y miljoonia. Eksponentiaalista kasvua varten matemaattinen malli on P = A B ^ Y $. Kun Y = 0, P = 203. Joten, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Viitattu Y = 0 vuonna 1970, Y vuonna 1990 on 20 ja P sitten oli 249 ... Joten, 249 = 203 B ^ 20 $. Ratkaisu, B = (249/203) ^ (1/20) = 1,0103, lähes näin, P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Nyt, 2030, Y = 60, ja niin, P = 203 (1,0103) ^ 60 = 375 miljoonaa, pyöristetty 3-sd: ksi.

Vuonna 1992 Chicagon kaupungissa oli 6,5 miljoonaa ihmistä. Vuonna 2000 heillä on Chicagossa 6,6 miljoonaa ihmistä. Jos Chicagon väestö kasvaa eksponentiaalisesti, kuinka monta ihmistä asuu Chicagossa vuonna 2005?

Chicagon väestö vuonna 2005 on noin 6,7 miljoonaa ihmistä. Jos väestö kasvaa eksponentiaalisesti, sen kaavalla on seuraava muoto: P (t) = A * g ^ t, jossa A on väestön alkuarvo, g kasvunopeus ja t aika, joka on kulunut ongelman alusta. Aloitamme ongelman vuonna 1992, kun väkiluku on 6,5 * 10 ^ 6 ja vuonna 2000 -8 vuotta - odotamme 6,6 * 10 ^ 6 asukasta. Siksi meillä on A = 6,5 * 10 ^ 6 t = 8 Jos ongelman yhtenä yksikkönä pidetään miljoona ihmistä, meillä on P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 rarr g ^ 8 = 6,6 / 6,5 rarr g = juuri (8) (6.6 / 6.5) Etsimme