Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (7, 4) ja (3, 1). Jos kolmion alue on 64, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (7, 4) ja (3, 1). Jos kolmion alue on 64, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?
Anonim

Vastaus:

pituudet ovat #5# ja # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

ja # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

Selitys:

Päästää # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

Käytä polygonin alueen kaavaa

# Ala = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Ala = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1/2 ((3,7, x, 3), (1,4, y, 1)) #

# 128 = 12 + 7y + x-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 "" #ensimmäinen yhtälö

Tarvitsemme toisen yhtälön, joka on yhtälö, joka on kohtisuoran bisektorin välillä # P_1 (3, 1) ja P_2 (7, 4) #

rinne # = (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

kohtisuoran bisektorin yhtälön osalta tarvitsemme kaltevuutta#=-4/3# ja keskipiste #M (x_m, y_m) # of # P_1 # ja # P_2 #

# X_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# Y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

Pystysuuntainen bisektorin yhtälö

# Y-y_m = -4/3 (x-x_m) #

# Y-5/2 = -4/3 (x-5) #

# 6Y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #toinen yhtälö

Samanaikainen ratkaisu käyttäen ensimmäistä ja toista yhtälöä

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# X = -259/25 # ja # Y = 1149/50 #

ja # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Voimme nyt laskea kolmiota muille puolille käyttämällä etäisyyskaavaa # P_1 # että # P_3 #

# D = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1654025) #

# D = 25,7218 #

Voimme nyt laskea kolmiota muille puolille käyttämällä etäisyyskaavaa # P_2 # että # P_3 #

# D = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1654025) #

# D = 25,7218 #

Jumala siunatkoon … Toivon, että selitys on hyödyllinen.