Mikä on y = (x + 4) (2x-1) (x-1) vertex-muoto?

Vastaus:

Vähän niin kuin:

#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Selitys:

Annettu polynomi on kuutiometri, ei neliö. Joten emme voi vähentää sitä "vertex-muotoon".

Mielenkiintoista on löytää samanlainen käsite kuutiolle.

Quadraticsille suoritetaan neliö, jolloin löydämme parabolan symmetriakeskuksen.

Kuubikoille voimme tehdä lineaarisen korvauksen "kuution täyttämiseksi" löytääksesi kuutiokäyrän keskipisteen.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

#color (valkoinen) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

#color (valkoinen) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

#color (valkoinen) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672 #

#color (valkoinen) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

Niin:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27 #

#color (valkoinen) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Tästä voimme lukea, että kuutiometrin symmetriakeskus on #(-5/6, 418/27)# ja kerroin #2# kertoo, että se on olennaisesti kaksi kertaa jyrkempi kuin # X ^ 3 # (vaikka lineaarinen termi vähentää vakion #91/6# rinteestä).

kaavio {(y- (x + 4) (2x-1) (x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0,2) = 0 -6,13, 3,87, -5, 40}

Joten voimme yleensä käyttää tätä menetelmää kuutiofunktion saamiseksi muotoon:

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

missä # A # on kerroin, joka osoittaa kuutiometrin jyrkkyyden verrattuna # X ^ 3 #, # M # on kaltevuus keskipisteessä ja # (h, k) # on keskipiste.