Mikä on x ^ 2 / (x ^ 2 + 1): n kiinteä integraali 1: stä 0: een?

Vastaus:

# int_1 ^ 0 # # = Pi / 4-1 = -0,2146018366 #

Selitys:

Aloittaminen integraalilla, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Haluamme päästä eroon # X ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # Int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Joka antaa, # X-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 #

Tämä oli joku outo integraali, koska se menee 0: sta 1. Mutta nämä ovat laskelmat, jotka sain.