Vastaus:
Selitys:
Tuotesääntöjen johdannainen
tietty
#h '= fg' + f'g #
Alkuperäinen ongelma
#f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) #
# => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) #
Nyt voimme moninkertaistaa ja yhdistää samanlaisia termejä
# => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) #
# => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 #
Miten erotat f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) tuotesääntöä käyttäen?
Vastaus on (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), joka yksinkertaistaa 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Tuotesääntöjen mukaan (f g) ′ = f ′ g + f g ′ Tämä tarkoittaa vain sitä, että kun erotat tuotteen, teet johdannaisen ensimmäisen, jätät toisen yksin, sekä toisen johdannaisen, jätä ensimmäinen yksin. Joten ensimmäinen olisi (x ^ 3 - 3x) ja toinen (2x ^ 2 + 3x + 5). Okei, nyt ensimmäisen johdannaisen 3x ^ 2-3, toista kertaa (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Toisen johdannainen on (2 * 2x + 3 + 0) tai vain (4x + 3). Kerro s
Miten erotat f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) tuotesääntöä käyttäen?
F '(x) = (5e ^ x + s ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), löydämme f '(x) tekemällä: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sek ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)
Miten erotat f (x) = (4-x ^ 2) * ln x käyttämällä tuotesääntöä?
((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Tuotesääntö: h = f * g h '= fg' + gf 'Huom: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Annettu f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x-