Kysymys # c67a6 + Esimerkki

Vastaus:

Jos matemaattinen yhtälö kuvaa jonkin fyysisen määrän ajan funktiona, kyseisen yhtälön johdannainen kuvaa muutoksen nopeutta ajan funktiona.

Selitys:

Jos esimerkiksi auton liikettä voidaan kuvata seuraavasti:

#x = vt #

Sitten milloin tahansa (# T #) voit sanoa, mitä auton sijainti on (# X #). Johdannainen # X # ajan suhteen on:

#x '= v #.

Tämä # V # on muutosnopeus # X #.

Tämä koskee myös tapauksia, joissa nopeus ei ole vakio. Suoraan ylös heitetyn ammuksen liike kuvataan seuraavasti:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Johdannainen antaa sinulle nopeuden funktiona # T #.

#x '= v_0 - g t #

Ajallaan # T = 0 # nopeus on yksinkertaisesti alkunopeus # V_0 #. Myöhemmin aikoina painovoima vähenee jatkuvasti, kunnes se muuttuu nollaksi ja sitten negatiiviseksi.

Mutta se ei rajoitu yhtälöihin. Jos kysyt radioaktiivisen aineen hajoamisnopeuksista, voin aloittaa alaspäin funktion atomien lukumäärän suhteen milloin tahansa:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

Ja nopeus, jolla näen atomien hajoamisen, on:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #