Kolmiossa on pisteet A (1,1), B (a, 4) ja C (6, 2). Kolmio on samansuuntainen ja AB = BC. Mikä on a: n arvo?

Vastaus:

a = 3

Selitys:

Tässä AB = BC tarkoittaa, että AB: n pituus on yhtä suuri kuin BC: n pituus.

Kohta A (1,1), B (a, 4). Joten etäisyys AB = #sqrt (1-a) ^ 2 + (1-4) ^ 2 #.

Piste B (a, 4), C (6,2). Joten etäisyys BC = #sqrt (6-a) ^ 2 + (2-4) ^ 2 #

Siten, #sqrt (1-a) ^ 2 + (1-4) ^ 2 # = #sqrt (6-a) ^ 2 + (2-4) ^ 2 #

tai, # (1-a) ^ 2 + (1-4) ^ 2 = (6-a) ^ 2 + (2-4) ^ 2 #

tai 1 - 2a + # ^ 2 # + 9 = 36 - 12a +# ^ 2 # + 4

tai 10a = 30

tai a = 3

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Kolmiossa A on pituudet 12, 1 4 ja 11. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 4. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kaksi muuta osapuolta ovat: 1) 14/3 ja 11/3 tai 2) 24/7 ja 22/7 tai 3) 48/11 ja 56/11 Koska B ja A ovat samanlaisia, niiden puolet ovat seuraavissa mahdollisissa suhteissa: 4/12 tai 4/14 tai 4/11 1) suhde = 4/12 = 1/3: A: n kaksi muuta puolta ovat 14 * 1/3 = 14/3 ja 11 * 1/3 = 11/3 2 ) suhde = 4/14 = 2/7: kaksi muuta puolta ovat 12 * 2/7 = 24/7 ja 11 * 2/7 = 22/7 3) suhde = 4/11: muut kaksi puolta ovat 12 * 4/11 = 48/11 ja 14 * 4/11 = 56/11

Tutkimuksessa, jossa oli 1118 henkilöä, 732 ihmistä ilmoitti äänestäneensä äskettäisissä presidentinvaaleissa. Kun otetaan huomioon, että 63 prosenttia äänioikeutetuista äänestäjistä tosiasiallisesti äänesti, mikä on todennäköisyys, että 1118 satunnaisesti valittua äänestäjää ainakin 732 äänesti?