Mikä on ympärysmittaisen kolmion muotoinen alue?

Vastaus:

area = #62.35# neliömetriä

Selitys:

Kehä = #36#

# => 3a = 36 #

Siksi, #a = 12 #

Tasasivuisen kolmion alue: # A = (sqrt (3) ^ 2) / 4 #

=# (Sqrt (3) xx12 ^ 2) / 4 #

=# (Sqrt (3) xx144) / 4 #

=#sqrt (3) xx36 #

=#62.35# neliömetriä

Vastaus:

# 36sqrt3 #

Selitys:

Voimme nähdä, että jos jaamme tasasivuisen kolmion puoleen, meillä on kaksi yhtenevää oikeaa kolmiota. Niinpä yksi oikean kolmion kolmioista on # 1 / 2s #ja hypotenuse on # S #. Voimme käyttää Pythagorien teoriaa tai sen ominaisuuksia #30 -60 -90 # kolmiot sen määrittämiseksi, että kolmion korkeus on # Sqrt3 / 2s #.

Jos haluamme määrittää koko kolmion alueen, tiedämme sen # A = 1 / 2BH #. Tiedämme myös, että perusta on # S # ja korkeus on # Sqrt3 / 2s #, joten voimme liittää ne alueyhtälöön nähdäksesi seuraavat tasasivuisen kolmion kohdalla:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (t) (sqrt3 / 2s) = (t ^ 2sqrt3) / 4 #

Sinun tapauksessa kolmion ympärysmitta on #36#, joten kolmion molemmilla puolilla on sivupituus #12#.

# A = (12 ^ 2sqrt3) / 4 = (144sqrt3) / 4 = 36sqrt3 #

Vastaus:

# A = 62,35 # neliömetriä

Selitys:

Muiden esitettyjen vastausten lisäksi voit tehdä tämän myös käyttämällä trig-alue-sääntöä;

Tasasivuisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat #60°# ja kaikki puolet ovat yhtä suuret. Tässä tapauksessa kehä on 36, jokainen puoli on 12.

Meillä on kaksi sivua ja mukana kulma, jota tarvitaan alueen sääntöjen käyttämiseen:

#A = 1 / 2a bSinC #

#A = 1/2 xx12xx12xxSin60 ° #

#A = 6xx12xxSin60 ° #

# A = 62,35 # neliömetriä