Mikä on algebrallinen lauseke sekvenssin 7,11,15 summalle?

Vastaus:

# 2n ^ 2 + 5n #

Selitys:

Sekvenssin summa tarkoittaa lisäystä;

#7+11=18#

#18+15=33#

Tämä tarkoittaa, että sekvenssi muuttuu #7,18,33#

Haluamme löytää N: nnen aikavälin, teemme tämän löytämällä sekvenssin eron:

#33-18=15#

#18-7=11#

Erojen eron selvittäminen:

#15-11=4#

Jos haluat löytää N: nnen aikavälin neljänneksen, jaamme tämän #2#, antaa meille # 2n ^ 2 #

Nyt otamme pois # 2n ^ 2 # alkuperäisestä järjestyksestä:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

#siksi# # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Tarvitsemme vain ensimmäisen #3# sekvenssit:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Erojen välinen ero:

#15-10=5#

#10-5=5#

Siksi me # + 5n #

Tämä antaa meille:

# 2n ^ 2 + 5n #

Voimme tarkistaa tämän korvaamalla arvot # 1, 2 ja 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Joten tämä toimii …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Joten tämä toimii …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Joten tämä toimii …

#siksi# lauseke = # 2n ^ 2 + 5n #

Vastaus:

Alternate …

Selitys:

Järjestys määritellään seuraavasti: #a_n = 4n + 3 #

Siksi yritämme löytää ensimmäisen summan # N # termit …

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

Sigma-merkinnässä

# => summa_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Voimme käyttää sarjamme tietämystä …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c summa n ^ 2 + asum n + b summa 1 #

Tiedämme myös..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => summa 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #