Mitkä ovat f (x) = cos (1 / x) xsin (1 / x) absoluuttinen ääriarvo [-1 / pi, 1 / pi]?

Vastaus:

On olemassa ääretön määrä suhteellista ääriarvoa #x kohdassa -1 / pi, 1 / pi # ovat #f (x) = + - 1 #

Selitys:

Ensin liitetään välin päätepisteet # - 1 / pi, 1 / pi # toiminnon nähdäksesi loppukäyttäytymisen.

#f (-1 / pi) = - 1 #

#f (1 / pi) = - 1 #

Seuraavaksi määritämme kriittiset pisteet asettamalla johdannaisen nollaan.

#f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) sin (1 / x) #

# 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) sin (1 / x) = 0 #

Valitettavasti, kun piirrät tämän viimeisen yhtälön, saat seuraavan

Koska johdannaisen kaaviossa on ääretön määrä juuria, alkuperäisellä toiminnolla on ääretön määrä paikallisia ääriarvoja. Tämä voidaan nähdä myös tarkastelemalla alkuperäisen funktion kaaviota.

Mikään niistä ei kuitenkaan koskaan ylitä #+-1#

Mitkä ovat f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 absoluuttinen ääriarvo [-3, -1]?

-3 (esiintyy x = -3) ja -28 (esiintyy x = -2) Suljetun ajan absoluuttinen ääriarvo esiintyy aikavälin päätepisteissä tai f '(x) = 0. Tämä tarkoittaa, että meidän on asetettava johdannainen 0: ksi ja katsottava, mitkä x-arvot saavat meidät, ja meidän on käytettävä x = -3 ja x = -1 (koska nämä ovat päätepisteet). Joten, alkaen johdannaisen ottamisesta: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Se on 0 ja ratkaisu: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 ja x ^ 2-4 = 0 Näin ratkaisut ovat 0,2 ja -2. Poi

Mitkä ovat f (x) = sin (x) - cos (x) absoluuttinen ääriarvo aikavälillä [-pi, pi]?

Mitkä ovat y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x: n absoluuttinen ääriarvo [-2,2]?

Cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x), jonka maksimiarvo on 1 (x = 0) ja minimiarvo -1 (2x = pi niin x = pi / 2)