Mitkä ovat f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 absoluuttinen ääriarvo [-3, -1]?

Vastaus:

#-3# (esiintyy osoitteessa # X = -3 #) ja #-28# (esiintyy osoitteessa # X = -2 #)

Selitys:

Suljetun ajan absoluuttinen äärimmäisyys esiintyy aikavälin päätepisteissä tai #f '(x) = 0 #.

Tämä tarkoittaa, että meidän on asetettava johdannainen #0# ja katso mitä # X #-arvot, jotka saavat meidät, ja meidän on käytettävä # X = -3 # ja # X = -1 # (koska nämä ovat päätepisteet).

Joten alkaen johdannaisen ottamisesta:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Se on sama #0# ja ratkaiseminen:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# X = 0 # ja # X ^ 2-4 = 0 #

Näin ratkaisut ovat #0,2,# ja #-2#.

Heti päästä eroon #0# ja #2# koska ne eivät ole aikavälillä #-3,-1#, jätetään vain # X = -3, -2, # ja #-1# mahdollisia paikkoja, joissa voi esiintyä äärimmäisyyksiä.

Lopuksi arvioimme nämä yksi kerrallaan nähdäksesi, mitä absoluuttinen min ja max ovat:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Siksi #-3# on absoluuttinen maksimi ja #-28# on intervallin absoluuttinen minimi #-3,-1#.