Mikä on yhtälö rinteessä, joka kulkee pisteen (3,9) läpi ja jonka kaltevuus on -5?

Vastaus:

# Y = -5x + 24 #

Selitys:

Ottaen huomioon:

Kohta: #(3,9)#

rinne: #-5#

Määritä ensin kohta-kaltevuus, sitten ratkaise # Y # saada kaltevuus-lomake.

Point-slope-muoto:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #,

missä:

# M # on rinne, ja # (X_1, y_1) # on piste linjalla.

Liitä tunnetut arvot.

# Y-9 = -5 (x-3) # # Larr # Piste-rinne

Kallistuskulma:

# Y = mx + b #, missä:

# M # on rinne ja # B # on # Y #-siepata.

Ratkaise # Y #.

Laajenna oikea puoli.

# Y-9 = -5x + 15 #

Lisätä #9# molemmille puolille.

# Y = -5x + 15 + 9 #

Yksinkertaistaa.

# Y = -5x + 24 # # Larr # Kallistuskulma

Vastaus:

Koska kaltevuus-lomake on #y = mx + b # ja emme tiedä # Y #-intercept (# B #), korvaa tiedossa oleva (kaltevuus ja pisteen koordinaatit), ratkaise # B #, sitten hanki #y = -5x + 24 #.

Selitys:

Kaltevuus-lomake on #y = mx + b #. Ensinnäkin me kirjoitamme, mitä tiedämme jo:

Rinne on #m = -5 #, Ja siellä on kohta #(3, 9)#.

Mitä emme tiedä, on # Y #-siepata, # B #.

Koska jokaisen rivin pisteen on noudatettava yhtälöä, voisimme korvata # X # ja # Y # arvot, joita meillä on jo:

#y = mx + b # tulee # 9 = (-5) * 3 + b #

Ja sitten ratkaise algebraalisesti:

# 9 = (-5) * 3 + b #

Kerrotaan:

# 9 = (-15) + b #

Lisää molemmat puolet #15#:

# 24 = b #

Joten nyt tiedämme, että # Y #-intercept on #24#.

Siksi tämän rivin kaltevuus-lomake on:

#y = -5x + 24 #