Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (7, 5) ja (3, 6). Jos kolmion alue on 6, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

On olemassa pari tapaa tehdä se; tapa, jolla on vähiten vaiheita, selitetään alla.

Kysymys on epäselvä siitä, mitkä kaksi puolta ovat samanpituisia. Tässä selityksessä oletamme, että kaksi yhtä pitkää puolta ovat niitä, joita ei vielä löydetä.

Selitys:

Yhden puolen pituudesta voimme selvittää juuri antamamme koordinaatit.

# A = sqrt ((7-3) ^ 2 + (5-6) ^ 2) #

# A = sqrt (4 ^ 2 + (- 1) ^ 2) #

# A = sqrt (16 + 1) #

# A = sqrt17 #

Sitten voimme käyttää kolmion alueen kaavaa sen sivupituuksien perusteella selvittääkseen # B # ja # C #.

# A = sqrt (s (t-a) (s-b) (t-c)) #

missä # S = (a + b + c) / 2 # (soitti semiperimeter)

Siitä asti kun # A = sqrt (17) # on tiedossa, ja oletamme # B = c #, meillä on

# S = (sqrt17 + b + b) / 2 #

#COLOR (punainen) (s = sqrt17 / 2 + b) #

Korvaa tämä edellä olevaan kaavan kaavaan # A = 6 # ja # A = sqrt17 #, saamme

# 6 = sqrt ((väri (punainen) (sqrt (17) / 2 + b)) (väri (punainen) (sqrt (17) / 2 + b) -sqrt17) (väri (punainen) (sqrt (17) / 2 + b) -b) (väri (punainen) (sqrt (17) / 2 + b) -b)) #

# 6 = sqrt ((sqrt (17) / 2 + b) (- sqrt (17) / 2 + b) (sqrt (17) / 2) (sqrt (17) / 2)) #

# 6 = (sqrt (17) / 2) sqrt ((b + sqrt (17) / 2) (b-sqrt (17) / 2)) #

# 12 / sqrt17 = sqrt (b ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2) #

# 144/17 = b ^ 2-17 / 4 #

# 144/17 + 17/4 = b ^ 2 #

# 576/68 + 289/68 = b ^ 2 #

# 865/68 = b ^ 2 #

# B = sqrt (865/68) = c #

Ratkaisumme on # a = sqrt (17), b = c = sqrt (865/68) #.

Alaviite 1:

On mahdollista saada kolmio, jonka pituus on kaksi #sqrt (17) # ja alue # A = 6 # (eli on # A = b = sqrt (17) # sijasta # B = c #). Tämä johtaa erilaisiin ratkaisuihin.

Alaviite 2:

Voisimme myös ratkaista tämän kysymyksen löytämällä kolmannen pisteen koordinaatit. Tämä olisi koskenut:

a) tunnetun puolen pituuden löytäminen # A #

b) löytää rinne # M # kahden pisteen välillä

c) keskipisteen löytäminen # (X_1, y_1) # kahden pisteen välillä

d) "korkeuden" löytäminen # H # tämän kolmion käyttäminen # A = 1/2 ah #

e) löytää korkeuden kaltevuus käyttämällä #m_h = (- 1) / m #

f) käyttämällä sekä kallistuskohdekaavaa # M_h = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # ja korkeuden kaava # H = sqrt ((y_2-y_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) # ratkaista yksi kolmannen pisteen koordinaateista # (X_2, y_2) #

g) yhdistettyään nämä kaksi yhtälöä yksinkertaistamalla saantoja

# X_2 = h / (sqrt (m_h ^ 2 + 1)) + x_1 #

h) tunnettujen arvojen liittäminen # H #, # M_h #, ja # X_1 # saada # X_2 #

i) käyttämällä jotakin kohdassa (f) olevista kahdesta yhtälöstä löytää # Y_2 #

j) käyttämällä etäisyyskaavaa jäljellä olevien (identtisten) sivupituuksien löytämiseksi

# B = c = sqrt ((x_2-3) ^ 2 + (y_2-6) ^ 2) = sqrt ((x_2-7) ^ 2 + (y_2-5) ^ 2) #

Voit nähdä, miksi ensimmäinen menetelmä on helpompaa.