(sinx-cosx) ² = 1-2 sinx cosx todistaa?

Vastaus:

Älä unohda keskipitkän aikavälin ja trigeriyhtälöitä.

Selitys:

# Sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #

#Sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #- Jos haluat lisää yksinkertaistamista

# (Sin (x) -cos (x)) ^ 2 = Sin ^ 2 (x) -2Sin (x) cos (x) + cos ^ 2 (x) #

Siten:

# Sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #

# 1-2Sin (x) cos (x) #, mikä on haluamasi vastaus, mutta sitä voitaisiin edelleen yksinkertaistaa

# 1-Sin (2x) #

Vastaus:

Katso selitys

Selitys:

# (Sinx-cosx) ^ 2 #

# => (sinx) ^ 2 + (cosx) ^ 2-2xxsinx xxcosx #

# => sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx #

Me tiedämme, # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

korvike #1# varten # Sin ^ 2 x + cos ^ 2 x #

# => 1-2sinxcosx #

Näin ollen osoittautui

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kuinka todistaa (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Katso alla. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2kg ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Miten voisin todistaa tämän olevan identiteetti? Kiitos. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2) )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2 - 2 ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS