Vastaus:
Vertex-lomakkeen yleinen kaava on
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# Y = 6 (x - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4,04) #
Voit myös löytää vastauksen täyttämällä neliön, yleinen kaava löytyy täyttämällä neliö käytettäessä # Ax ^ 2 + bx + c #. (Katso alempaa)
Selitys:
Vertex-lomakkeen antaa
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, missä # A # on "venytystekijä" parabolassa ja kärjen koordinaatit ovat # (X_ {kärki}, y_ {kärki}) #
Tämä lomake korostaa funktioiden muunnoksia # Y = x ^ 2 #parabolan rakentamiseen, siirtymällä oikealle #x_ {kärki} #, ylöspäin #y_ {kärki} # ja venytetty / käännetään # A #.
Vertex-muoto on myös muoto, jossa neliöfunktio voidaan ratkaista suoraan algebraalisesti (jos sillä on ratkaisu). Niinpä neliöfunktion saaminen huippulomakkeeksi vakiomuodosta, jota kutsutaan neliön täydentämiseksi, on ensimmäinen askel yhtälön ratkaisemiseksi.
Avaintekijä neliön viimeistelyssä on täydellinen neliö, joka on jokaisessa neliöilmaisussa. Täydellinen neliö on muodosta
# Y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
esimerkit
# x ^ 2 + 24x + 144 # on täydellinen neliö, yhtä suuri kuin # (X + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # on täydellinen neliö, yhtä suuri kuin # (X-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # on täydellinen neliö, yhtä suuri kuin # (2x + 9) ^ 2 #
VÄLINEEN TÄYTTÄMINEN
Aloitat
# Y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
6
# Y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Kerro ja jaa lineaarinen termi 2: lla
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Näin voimme nähdä, mitä # P # on oltava TÄSTÄ # P = (13/12) #.
Täydellisen aukion rakentamiseen tarvitaan # P ^ 2 # termi, #13^2/12^2#
lisäämme tämän ilmaisumme, mutta jotta vältämme sen arvon muuttamisen, josta meidän on vähennettävä, tämä luo ylimääräisen aikavälin, #-13^2/12^2#.
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Keräämme täydellisen aukion
# Y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
ja korvaa se # (X + p) ^ 2 #TÄSTÄ # (X + 13/12) ^ 2 #
# Y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Me kerroimme ylimääräiset, jotta saisimme sen suluissa.
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Pelaa joidenkin murto-osien kanssa
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
Ja meillä on
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Jos haluamme samassa muodossa kuin edellä
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, keräämme merkit niin
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Edellä käytetty yleinen kaava on edellä esitetyn tekeminen # Ax ^ 2 + bx + c # ja se on ensimmäinen askel todistamaan neliökaava.
