Kahdella numerolla on ero 20. Miten löydät numerot, jos niiden neliöiden summa on vähintään?

Vastaus:

#-10,10#

Selitys:

Kaksi numeroa # N, m # niin että # N-m = 20 #

Niiden neliöiden summa on

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # mutta #m = n-20 # niin

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Kuten näemme, #S (n) # on parabola, jonka vähimmäismäärä on

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # tai osoitteessa # n_0 = 10 #

Numerot ovat

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Vastaus:

10 ja -10

Ratkaistu ilman Calculusta.

Selitys:

Cesareon vastauksessa # D / (dn) S (n_0) # on Calculus. Katsotaanpa, voimmeko ratkaista tämän ilman laskelmia.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Anna ensimmäisen numeron" x ") #

Olkoon toinen numero # X + 20 #

Sarja # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# Y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "on niiden neliöiden summa" #

#color (punainen) ("Meidän on löydettävä arvo x, joka antaa vähimmäisarvon") # #color (punainen) ("of" y) #

Tämä yhtälö on neliöllinen ja # X ^ 2 # termi on positiivinen, sen yleinen muoto on muodoltaan # Uu #. Täten huippu on minimiarvo # Y #

Kirjoita niin # Y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

Seuraava on osa prosessin suorittamista neliön.

Harkitse 20: ta # 20x #

#color (magenta) ("Sitten ensimmäinen numero on:" x _ ("piste") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Näin ensimmäinen numero on # x = -10 #

Toinen numero on # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" väri (vihreä) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) "Kaksi numeroa ovat: -10 ja 10" |))) # #