Vastaus:
Tämä on lähinnä kahden ympyrän leikkauspiste, joten voimme olla joko 0, 1 tai 2 risteyskohtaa. Tässä kysymyksessä meillä on 2.
Selitys:
Kuvitellaanko sitä kuvitellessamme, että rakennamme aidat ympäri kaupunkien A ja B.
Ensimmäinen asia, joka on tarkistettava, on A: n ympärillä oleva aita (jota kutsun aidaksi A) ja kaupungin B ympärille (jota kutsun aidaksi B) leikkaavat toisiaan.
Koska rakennamme aidat, jotka ovat saman matkan päässä koko kaupunkien ympärillä, rakennamme pyöreitä aitoja.
Joten nyt on kolme mahdollista vastausta:
- jos kaupungit ovat isiä erilleen kuin etäisyys jokaisesta aitauksesta, he eivät kosketa,
- jos kaupungit ovat täsmälleen etäisyyden päässä, että kaksi aidaa ulottuu, aidat leikkaavat yhteen paikkaan ja
- jos kaupungit ovat lähempänä toisiaan kuin 2 aidat, aidat leikkaavat 2 paikkakunnalla.
Koska Fence A saavuttaa 10 kilometriä kohti kaupunkia B ja Fence B saavuttaa 12 kilometriä kohti kaupunkia A, 2 yhdessä saavuttaa 22 mailia. Mutta kaupungit ovat lähempänä kuin 22 kilometriä toisistaan - ne ovat 16 kilometrin päässä toisistaan, joten aidat leikkaavat 2 paikkaa.
(Kuvittele kaupunki A on vasemmalla ja ympyrä sen ympärillä on aita A. Kaupunki B on oikealla ja ympyrä sen ympärillä on Fence B.)
Haluaisin huomata (kiitos @George C: n tästä kiinniottamisesta), että antamani ratkaisu olettaa, että kahden kaupungin välinen etäisyys on suhteellisen suuri verrattuna kahden aidan sädeeseen. Jos kaupungit olisivat suhteellisen lähellä aidan sädeitä, niin meillä olisi samat 3 potentiaalista ratkaisua 0, 1 ja 2 leikkauspisteestä, mutta aidat voisivat olla 1 täysin toisen sisällä (joten ei pisteitä), voisi koskettaa yhtä pistettä, tai voisi leikata ja sillä on 2 pistettä.
Matematiikan opettaja kertoo, että seuraava testi on 100 pistettä ja sisältää 38 ongelmaa. Monivalintakysymykset ovat 2 pistettä, ja sanaongelmat ovat 5 pistettä. Kuinka monta kysymystä on olemassa?
Jos oletetaan, että x on monivalintakysymysten lukumäärä ja y on sanaongelmien lukumäärä, voimme kirjoittaa yhtälöiden järjestelmän, kuten: {(x + y = 38), (2x + 5y = 100):} Jos me kerro ensimmäinen yhtälö -2: lla saadaan: {(-2x-2y = -76), (2x + 5y = 100):} Jos lisäämme molemmat yhtälöt, saamme vain yhtälön, jossa on 1 tuntematon (y): 3y = 24 => y = 8 Lasketun arvon korvaaminen ensimmäiseen yhtälöön, jonka saamme: x + 8 = 38 => x = 30 Ratkaisu: {(x = 30), (y = 8):} tarkoittaa, että: Testillä
Opettajasi antaa sinulle 100 pistettä, joka sisältää 40 kysymystä. Testissä on 2 pistettä ja 4 pistettä. Kuinka monta kysymystä on testissä?
2 merkkikysymystä = 30 4 merkkikysymysten lukumäärä = 10 Olkoon x 2 merkkikysymyksen lukumäärä Olkoon y 4 merkkikysymysten lukumäärä x + y = 40 ------------- - (1) 2x + 4y = 100 --------------- (2) Ratkaise yhtälö (1) yy = 40-x Korvaava y = 40-x yhtälössä (2) 2x +4 (40-x) = 100 2x + 160-4x = 100 2x -4x = 100-160 -2x = -60 x = (- 60) / (- 2) = 30 Korvaa x = 30 yhtälössä (1 ) 30 + y = 40 y = 40-30 = 10 2 merkkikysymysten lukumäärä = 30 4 merkkikysymyksen numero = 10
Opettajasi antaa sinulle 100 pistettä, jotka sisältävät 40 kysymystä. Testistä on kaksi pistettä ja neljä pistettä. Kuinka monta kysymystä on testissä?
Jos kaikki kysymykset olisivat 2-pt-kysymyksiä, olisi yhteensä 80 pistettä, mikä on 20 pistettä lyhyt. Jokainen 2-pt, joka on korvattu 4-pt: lla, lisää kokonaismäärään 2. Sinun täytyy tehdä tämä 20div2 = 10 kertaa. Vastaus: 10 4-pt kysymystä ja 40-10 = 30 2-pt kysymystä. Algebrallinen lähestymistapa: Me kutsumme 4-pt qustions = x: n lukumäärää. + 80-2x = 100 Vähennys 80 molemmilla puolilla: 4x + cancel80-cancel80-2x = 100-80 -> 2x = 20-> x = 10 4-pt kysymykset -> 40-x = 40-10 = 30 2 kysymykset.