Piste P sijaitsee ensimmäisessä neljänneksessä linjan y = 7-3x kuvaajana. Pisteestä P vedetään kohtisuorat sekä x-akseliin että y-akseliin. Mikä on täten muodostetun suorakulmion suurin mahdollinen alue?

Vastaus:

# 49/12 "sq.unit." #

Selitys:

Päästää #M ja N # olkaa jalkoja # Bot # alkaen #P (x, y) # että # X- # akseli

ja # Y- # Axis, resp., missä, #P l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

Jos #O (0,0) # on alkuperä, meillä on, #M (x, 0) ja N (0, y).

Näin ollen Suorakulmion alue A # OMPN, # on, antanut

# A = OM * PM = xy, "ja käyttämällä" (ast), A = x (7-3x).

Täten, # A # on hauska. of # X, # anna meidän kirjoittaa, #A (x) = x (7-3x) = 7x 3x ^ 2. #

varten #A_ (max), (i) A '(x) = 0, ja (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

Myös, #A '' (x) = - 6, "joka on jo <<# #

Niinpä #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49/12 #

Siksi suorakulmion suurin mahdollinen alue on # 49/12 "sq.unit." #

Nauti matematiikasta.