Mikä on heijastus <0, 1, 3> <0, 4, 4> päälle?

Vastaus:

Vektoriprojektio on #< 0,2,2 >#, skalaari-projektio on # 2sqrt2 #. Katso alempaa.

Selitys:

tietty # veca = <0,1,3> # ja # vecb = <0,4,4> #, voimme löytää #proj_ (vecb) veca #, vektori projisointi # Veca # päälle # Vecb # käyttäen seuraavaa kaavaa:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Toisin sanoen kahden vektorin pistetuote jaettuna suuruusluokalla # Vecb #, kerrottuna # Vecb # jaettuna sen suuruudella. Toinen määrä on vektorimäärä, kun jaamme vektorin skalaarilla. Huomaa, että jaamme # Vecb # suuruudeltaan saadakseen a yksikön vektori (vektori, jonka suuruus on #1#). Saatat huomata, että ensimmäinen määrä on skalaari, koska tiedämme, että kun otamme kahden vektorin pistetuotteen, tuloksena on skalaari.

Siksi skalaari projisointi # A # päälle # B # on #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, myös kirjoitettu # | Proj_ (vecb) veca | #.

Voimme aloittaa ottamalla kahden vektorin pistetuotteen:

# veca * vecb = <0,1,3> * <0,4,4> #

#=> (0*0)+(4*1)+(4*3)#

#=>0+4+12=16#

Sitten voimme löytää suuruuden # Vecb # ottamalla kunkin komponentin neliöiden neliöjuuri.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((0) ^ 2 + (4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# => Sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt (32) #

Ja nyt meillä on kaikki, mitä tarvitsemme vektoriprojektion löytämiseksi # Veca # päälle # Vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (16) / sqrt (32) * (<0,4,4>) / sqrt (32) #

#=>(16 < 0,4,4 >)/32#

#=>(< 0,4,4 >)/2#

#=>< 0,2,2 >#

Skalaarinen projektio # Veca # päälle # Vecb # on vain kaavan ensimmäinen puoli, missä #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. Siksi skalaari-projektio on # 16 / sqrt (32) #, joka edelleen yksinkertaistaa # 2sqrt2 #. Olen osoittanut alla olevan yksinkertaistamisen.

# 16 / sqrt (32) #

# => 16 / sqrt (16 * 2) #

# => 16 / (4 * sqrt2) #

# => 4 / sqrt2 #

# => (4 * sqrt2) / (sqrt2 * sqrt2) #

# => (4sqrt2) / 2 #

# => 2sqrt2 #

Toivottavasti se auttaa!