Mitkä ovat f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) ääriarvo?

Vastaus:

x = -3 tai x = -1

Selitys:

# f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 #

# f '= e ^ x, g' = 2x + 2 #

#f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 #

# e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 #

# e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 #

# E ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 #

# e ^ x = 0 tai x + 3 = 0 tai x + 1 = 0 #

ei mahdollista, # x = -3 tai x = -1 #

#f (-3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199 #-> max

#f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0 #-> min

Mitkä ovat f (x) = sin (x) - cos (x) absoluuttinen ääriarvo aikavälillä [-pi, pi]?

Mitkä ovat f (x) = 64-x ^ 2: n ääriarvo aikavälillä [-8,0]?

Etsi välin kriittiset arvot (kun f '(c) = 0 tai ei ole olemassa). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Aseta f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Ja f '(x) on aina määritelty. Jos haluat löytää ääriarvon, liitä päätepisteet ja kriittiset arvot. Huomaa, että 0 sopii molempiin kriteereihin. f (-8) = 0larr "absoluuttinen minimi" f (0) = 64larr "absoluuttinen maksimi" -graafi {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]}

Mitkä ovat f (x) = - sinx-cosx: n ääriarvo aikavälillä [0,2pi]?

Koska f (x) on eriytettävissä kaikkialla, etsi vain, missä f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Ratkaise: sin (x) = cos (x) Nyt, joko käytä yksikön ympyrää tai piirrä kaavio molemmista toiminnoista, jotta voit selvittää, missä ne ovat yhtä suuret: Välillä [0,2pi] nämä kaksi ratkaisua ovat: x = pi / 4 (minimi) tai (5pi) / 4 (suurin) toivo se auttaa