Mikä on (-4i + 3k) projektio (-2i-j + 2k): een?

Vastaus:

Vektoriprojektio on #<-28/9,-14/9,28/9>,# skalaari-projektio on #14/3#.

Selitys:

tietty # veca = <-4, 0, 3> # ja # vecb = <-2, -1,2>, # voimme löytää #proj_ (vecb) veca #, vektori projisointi # Veca # päälle # Vecb # käyttäen seuraavaa kaavaa:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Toisin sanoen kahden vektorin pistetuote jaettuna suuruusluokalla # Vecb #, kerrottuna # Vecb # jaettuna sen suuruudella. Toinen määrä on vektorimäärä, kun jaamme vektorin skalaarilla. Huomaa, että jaamme # Vecb # suuruudeltaan saadakseen a yksikön vektori (vektori, jonka suuruus on #1#). Saatat huomata, että ensimmäinen määrä on skalaari, koska tiedämme, että kun otamme kahden vektorin pistetuotteen, tuloksena on skalaari.

Siksi skalaari projisointi # A # päälle # B # on #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, myös kirjoitettu # | Proj_ (vecb) veca | #.

Voimme aloittaa ottamalla kahden vektorin pistetuotteen.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Sitten voimme löytää suuruuden # Vecb # ottamalla kunkin komponentin neliöiden neliöjuuri.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => Sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

Ja nyt meillä on kaikki, mitä tarvitsemme vektoriprojektion löytämiseksi # Veca # päälle # Vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

Skalaarinen projektio # Veca # päälle # Vecb # on vain kaavan ensimmäinen puoli, missä #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. Siksi skalaari-projektio on #14/3#.

Toivottavasti se auttaa!