Vastaus:
Selitys:
ottaen huomioon sen synniksi
päästää
niin annettu integroitu tulee
korvaamalla
yksinkertaistettu versio olisi
ota vakio
Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?
Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Miten voin todistaa sen? Cos ^ 2 (t) = 1/1 + tan ^ 2 (t) Kiitos
Luulen, että tarkoitat "osoittautua" ei "paranna". Katso alla Harkitse RHS 1 / (1+ tan ^ 2 (t)) tan (t) = sin (t) / cos (t) Niin, tan ^ 2 (t) = sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t) Niinpä RHS on nyt: 1 / (1+ (sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t)) 1 / ((cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) / cos ^ 2 (t)) cos ^ 2 (t) / (cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) Nyt: cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t) = 1 RHS on cos ^ 2 (t ), sama kuin LHS.
Auta minua, integroi trigonometriset toiminnot :? int_0 ^ (pii / 2) sin ^ 4x * cos ^ 2xdx
Katso vastausta alla: